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管理运筹学第四版第三章习题答案.docx

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?一、习题3-1

(一)题目

1.用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

-(1)\(max\z=3x_1+5x_2\)

-s.t.\(\begin{cases}x_1\leq4\\x_2\leq6\\3x_1+2x_2\leq18\\x_1\geq0,x_2\geq0\end{cases}\)

-(2)\(max\z=3x_1+2x_2\)

-s.t.\(\begin{cases}x_1+x_2\geq2\\x_1-x_2\leq2\\-x_1+x_2\leq2\\x_1\geq0,x_2\geq0\end{cases}\)

-(3)\(max\z=5x_1+3x_2\)

-s.t.\(\begin{cases}x_1+2x_2\geq6\\x_1-x_2\leq4\\x_1\leq6\\x_1\geq0,x_2\geq0\end{cases}\)

2.已知线性规划问题\(max\z=2x_1+3x_2\)

-s.t.\(\begin{cases}x_1+x_2\leq10\\2x_1+x_2\leq16\\x_1\geq0,x_2\geq0\end{cases}\)

-(1)用图解法找出最优解,并求出最优值。

-(2)若目标函数变为\(max\z=cx_1+3x_2\),当\(c\)为何值时,最优解不变?

-(3)若目标函数变为\(max\z=2x_1+cx_2\),当\(c\)为何值时,问题有无界解?

(二)答案

1.

-(1)

-首先,画出可行域:

-约束条件\(x_1\leq4\)表示直线\(x_1=4\)左侧的区域(包括直线)。

-约束条件\(x_2\leq6\)表示直线\(x_2=6\)下方的区域(包括直线)。

-对于约束条件\(3x_1+2x_2\leq18\),令\(3x_1+2x_2=18\),当\(x_1=0\)时,\(x_2=9\);当\(x_2=0\)时,\(x_1=6\),画出直线\(3x_1+2x_2=18\),其下方区域(包括直线)为可行域。

-可行域是由点\(O(0,0)\),\(A(4,0)\),\(B(4,3)\),\(C(0,6)\)围成的四边形区域。

-然后,求目标函数\(z=3x_1+5x_2\)的最优解:

-目标函数的斜率\(-\frac{3}{5}\),通过平移目标函数直线\(z=3x_1+5x_2\),发现当直线经过点\(B(4,3)\)时,\(z\)取得最大值。

-把\(x_1=4\),\(x_2=3\)代入目标函数\(z=3x_1+5x_2\),可得\(z_{max}=3\times4+5\times3=27\)。

-此问题具有唯一最优解。

-(2)

-画出可行域:

-对于约束条件\(x_1+x_2\geq2\),令\(x_1+x_2=2\),当\(x_1=0\)时,\(x_2=2\);当\(x_2=0\)时,\(x_1=2\),画出直线\(x_1+x_2=2\),其上方区域(包括直线)为可行域。

-对于约束条件\(x_1-x_2\leq2\),令\(x_1-x_2=2\),当\(x_1=0\)时,\(x_2=-2\);当\(x_2=0\)时,\(x_1=2\),画出直线\(x_1-x_2=2\),其下方区域(包括直线)为可行域。

-对于约束条件\(-x_1+x_2\leq2\),令\(-x_1+x_2=2\),当\(x_1=0\)时,\(x_2=2\);当\(x_2=0\)时,\(x_1=-2\),画出直线\(-x_1+x_2=2\),其下方区域(包括直线)为可行域。

-可行域是一个无界的多边形区域。

-

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