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二维气体流动 解题步骤 解题步骤 解题步骤 表3 各区间计算结果 * 题 目 解:图1 (a)为物理平面网格点,(b)为速度平面,(a)图上沿初值曲线选择均匀分布节点l,2,3和4。各点的M和?为已知值,见表1。速度平面上相应的节点为l′,2′,3′和4′。在速度平面上,由经过点1′的第I族特征线和经过2’点的第Ⅱ族特征线的交点定出5′。 图1 (a)为物理平面网格点 图1 (b)为速度平面 根据1′-5′的平均角(? -μ)和2′-5′的平均角(? +μ),见图2在物理平面上绘制特征线段1-5和2-5,这样就定出了点5的位置,同样可以绘制出其他相应的点6,7,8,……。其具体做法如下: 解题步骤 表1 平面节点的已知数据 -7.5o -2.5o 2.5o 7.5o ? o 1.348 1.348 1.348 1.348 M 4 3 2 1 节点 图2 流场节点的气流方向角 在节点1处,M1=1.348,查普朗特-迈耶表得到ν(M1)=ν1=7.5o,?1=7.5o,μ=47.9o,速度平面上点1′的坐标号码为 解题步骤 在节点2处,M2=1.348,ν(M2)=ν2=7.5o,?2=2.5o,速度平面上点2′的坐标号码为 在速度平面上的点l′的第I族特征线与点2′第II族特征线的交点5′的I=392.5,II=597.5,所以 按ν(M5)查表得M5=1.435,μ=44.2o。其他各点可按同样办法处理。 解题步骤 在确定点8和8′时,注意到点8在物体的边界面上,即点8′处的速度方向是已知的,因此可由经过点5′的第II族特征线来确定点8′的位置,然后再以点5至点8的平均角? +μ值,在物理平面上绘出相应的特征线,它与壁面的交点就是节点8,而后用类似办 法定出其他壁面点。具体做法如下: 因为已知?8=7.5o,II=597.5,故 题 目 按ν(M8)=ν8查表得M8=1.52。 以此办法就可以在物理平面和速度平面上绘出整个特征线网。表2是各节点的计算结果数据,下划 线数据为已知数据。 解题步骤 表2 各节点计算结果 0.265 -33.6 48.6 48.6 1.52 12.5 7.5 597.5 390 8 0.299 -49.2 39.2 39.2 1.435 10 -5.0 592.5 397.5 7 0.299 -44.2 44.2 44.2 1.435 10 0 595 395 6 0.299 -39.2 49.2 44.2 1.435 10 5.0 597.5 392.5 5 0.338 -55.4 40.4 47.9 1.348 7.5 -7.5 592.5 400 4 0.338 -50.4 45.4 47.9 1.348 7.5 -2.5 595 397.5 3 0.338 -45.4 50.4 47.9 1.348 7.5 2.5 597.5 395 2 0.338 -40.4 55.4 47.9 1.348 7.5 7.5 600 392.5 1 p/p0 (?-μ) (o) (? +μ) (o) μ(o) M ν(M)(o) ? (o) 号码II 号码I 节点 已知喷管超音速段的进口端马赫数M =1,出口端马赫数ME=1。试用特征线法设计此缩放喷管超音速段长度为最短的型线(假定管内为二维流动,?=1.4)。 解:如图1(a)为物理平面上喷管超音速段的气流流向及波系图,喷管中心线为一条流线,故可用一直固壁替代,图中虚线a为音速线,点0为凸曲壁扰动点,用4条入射膨胀波来代替整个膨胀波束,因此相应的有4条反射膨胀波,气流穿过8条膨胀波后为直匀的超音速气流,ME=2。 题 目 图1(a)物理平面 图1(b)速度平面 当M=1时,ν(M)=0o;ME=2时,ν(ME)=26.38o,总的普朗特-迈耶角变化为26.38o,则其平均增量为: 其相应的方向角的变量为:Δ?=±3.298°,其正负号分别用于特征线I和II上。 亚音速a的上游与反射膨胀波10-10下游,各为均熵均焓,气流方向相同的流场通过全部膨胀波系后?=0o,并必须与收敛段壁面轮廓相一致。 由于扩张段集中在点0,由此可知壁面型线的最大倾角?max为: 点4、7、9、10为消波段壁面型线上的点,各点有相同的转折角3.298o。 从区域a至e的膨胀过程,气流跨越4根第I特征线01,02,03和04,其第II特征线为常数。在起始线上,M=l, νa=?a=? max,和e区域νe=?e=? max ,所以第II特征线II为:
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