飞行器结构力学电子教本4-1.ppt

飞行器结构力学基础——电子教学教案 西北工业大学航空学院 航空结构工程系 * 第四章 静不定结构的内力与变形计算 Internal Forces and Deformations of Statically Indeterminate Structures 第一讲 静不定结构的概念 力法基本原理与力法正则方程 4.1 静不定结构的概念 所谓静不定结构是指：具有多余约束的几何不变体。 或 f 0 的几何不变体。 从静不定结构的运动学上： 结构的自由度数 N 独立的静力平衡方程数目N 未知力的数目C 从静不定结构的静力学上： 所谓多余约束是指：去掉该约束后，不会改变原结构的几何不变性。 结构的约束数 C 由线性代数的知识可知： 当方程的数目小于未知量的数目时，满足这组方程的未知量的解有无穷多组。 因此，对于静不定结构： 在满足静力平衡方程的无穷多组解中，只有其中一组解是真实的，这组解必须同时满足变形协调方程。 换句话讲，仅满足静力平衡方程的解，不一定是静不定结构的真实内力解。 通常，将多余约束(多余未知力)的数目称为结构的静不定次数或静不定度。 只有满足静力平衡条件，同时又满足变形协调条件的内力，才是静不定结构的真正的内力。 静定结构与静不定结构的对比： 静定结构 静不定结构 运动学： 具有最少必需约束。 静力学： 静力平衡方程数目等于未知力数目。 内力求解方法： 仅由静力平衡条件即可求出全部未知力，或满足静力平衡条件的内力即为其真实内力。 运动学： 具有多余约束。 静力学： 静力平衡方程数目小于未知力数目。 内力求解方法： 静力平衡条件 变形协调条件 物理关系式 建立补充方程 平衡方程 4.2 力法基本原理与力法正则方程 本节将通过一个2次静不定结构的例子，说明力法基本原理和力法正则方程。 4.2 力法基本原理与力法正则方程 对于具有2个多余约束的静不定结构。 选取1处的2个约束为多余约束，解除之，代之以约束力。 静不定结构 注 意： 1、解除多余约束，不是简单地将约束去掉，而必须用相应的约束力来代替。 4.2 力法基本原理与力法正则方程 对于具有2个多余约束的静不定结构。 选取1处的2个约束为多余约束，解除之，代之以约束力。 静不定结构 注 意： 2、约束力必须是成对的出现，且大小相等、方向相反。这样的一对约束力构成一对自平衡力系。 4.2 力法基本原理与力法正则方程 对于具有2个多余约束的静不定结构。 静不定结构 解除多余约束后,原静不定结构转化成静定的。 解除多余约束后的结构，称之为静不定结构的基本系统或基本结构。 基本系统 或基本结构 将已知外力和多余未知力作用在基本系统上。 P X 1 X 2 与原静不定结构相比较，差别在哪里？ X1 和X2 应满足约束处的 变形协调条件 由叠加原理：一线弹性体在诸外力作用下产生的效应等于每个力单独作用下产生的效应之和。 ＝ ＝ R 状态 P 状态 X 1 状态 X 2 状态 ＋ ＋ 分解为三个力状态的叠加 外载荷在基本系统上引起的内力 未知力X1 在基本系统上引起的内力 未知力X2 在基本系统上引起的内力 静不定结构在外载荷作用下的内力 由叠加原理：一线弹性体在诸外力作用下产生的效应等于每个力单独作用下产生的效应之和。 ＝ ＝ R 状态 P 状态 X 1 状态 X 2 状态 ＋ ＋ ＋ ＋ 将 X 1 状态、 X 2 状态分别用单位状态来表示， P 状态 1 状态 2 状态 ＋ ＋ 单位状态 单位状态 X 1 =1时，在基本系统上引起的内力 X 2 =1时，在基本系统上引起的内力 P １ １ P 状态 1 状态 2 状态 如何求这三个状态下的内力和位移呢？ 静定结构的内力和位移计算方法 P 状态和 1 状态、 2 状态的内力求解： 静不定结构中各元件的内力 静不定结构 当 X1 和 X2 为已知时， 静不定结构中各元件的内力便可以用叠加原理，通过下式求出： 问题关键是： 如何确定 X1 和 X2 呢？ 4.2 力法基本原理与力法正则方程 静不定结构 P X 1 X 2 X1 和 X2 应满足1点处的变形协调条件：Δ1 = 0， Δ2 = 0 1 转化为 利用变形协调条件，建立关于多余未知力的变形协调方程 外力单独作用在基本系统上，在切口X1和X2方向的相对位移为Δ1P和Δ2P 。 X1 单独作用在基本系统上，在切口X1和X2方向的相对位移为Δ11和Δ21 。 X2 单独作用在基本系统上，在切口X1和X2方向的相对位移为Δ12和Δ22 。 由叠加原理和变形协调条件： 变形协调方程 分别求出 P