新高考专用2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练专题9-2圆锥曲线解答题教师版.pdf

专题9-2圆锥曲线解（答题）

题型一：中点弦问题

【典例分析】

.

例题1.2（024春•辽宁葫芦岛•高校联考期中）已知椭圆。:m+），2=机经过点5（,-1）.

1（）求。的标准方程；

⑵若直线/与C交于A、8两点,且弦A8的中点为Pl（』），求直线/的斜率.

【答案】⑴工+工=1

306

⑵I

【详解】（1）解：依题意可得加==+-（1『=6,故椭圆。的标准方程为工+£=1.

v7

5306

2（）解：得+）＜1,所以，点户1（,1）在椭圆C内，

若直线工轴，则A8的中点在3轴上，不合乎题意，

设点A%（，y）、4与（必），由题意可得%+超=另+%=2,

iK

+=

6

30

122，两式相减,得百（一%）百（+/）+5）（一%），（1+%）=°・

X

+=

6

30

即2八（一天）+10）（，「%）=。，所以直线/的斜率％=丝滋■=-『

人I一儿2,

例题2.2（024春•黑龙江哈尔滨育尚志市尚志中学校考期中）动点Mx（，，）与定点”、（反0）

的距离和它到定直线/:x=3的距离的比是G,记动点M的轨迹为曲线C.

3

I（）求曲线C的方程：

2（）已知过点a-I.D的直线与曲线。相交于两点A,R,请问点。能否为线段48的中点,

并说明理由.

【答案】⑴入*1

2（）不能，理由见解析.

【详解】（1）解：动点Mx（，y）与定点广6（,0）的距离和它到定直线/：%=正的距离的比是

等式两边平方可得：

2

x+y~~+3=3厂+1—

化简得曲线。的方程为：

2

x--=1

2

2（）解：点户不能为线段A3的中点，理由如下：

由（1）知，曲线。的方程为：=1

2

过点PT（1）的直线斜率为34知（y）,B（M，），2）

因为过点PT（，D的直线与曲线。相交于两点A,B

入「一七1

所以2,两式作差并化简得：为+/一”丛.女=。①

2

y.

22

-2

当尸T（1）为A3的中点时，则％+=-2,y+%=2②

将②代入①可得：k=-2

此时过点。的直线方程为：2x+y+l=0

将直线方程与曲线。方程联立得：

2/+4x+3=0，

A