苏教版第4册三角函数的基本概念常用结论总结苏教版.doc

PAGE PAGE 8 三角函数 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；） （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边与终边关于轴对称. （4）终边与终边关于轴对称. （5）终边与终边关于原点对称. （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：） 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）；（3）若，试判断的符号（答：负） 7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）若，则的大小关系为_____(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）；（3）函数的定义域是_______（答：） 8.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 1 0 0 2- 2+ 1 0 0 2+ 2- 9. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）函数的值的符号为____（答：大于0）；（2）若，则使成立的的取值范围是____（答： ）；（3）已知，，则＝____（答：）；（4）已知，则＝____；＝_________（答：；）；（5）已知，则等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，则的值为______（答：－1）。 10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为________（答：）；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。（答：；） 11、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 12、正弦函数、余弦函数的性质： （1）定义域：都是R。 （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（答：或）；（2）函数（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，则的最大值和最小值分别是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函数的最小值是_____，此时＝__________（答：2；）；（5）己知，求的变化范围（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？ （3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如