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第14课三角函数的概念、基本公式

普查与练习14Ⅰ任意角、弧度制及任意角的三角函数

1．任意角有关概念的理解

(1)(2023汇编，5分)下列结论中错误的是__②③④⑦⑧__.

π

①终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}；

4

②第二象限角大于第一象限角；

③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；

α

④若α是第三象限角，则为第二象限角，2α为第一象限或第二象限角；

2

π

⑤将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；

3

⑥M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°＋k·45°，k∈Z}，则M⫋N；

⑦2022°角的终边在第二象限；

⑧若α＝2kπ＋θ，β＝(2k＋1)π＋θ，其中k∈Z，则角α与β的终边关于y轴对称．

解析：①点(a，a)(a≠0)在直线y＝x上，终边在直线y＝x上的角的集合为

π

α＝＋，∈，①正确；

{|α4kπkZ}

4π

②设α＝－π，β＝，则α为第二象限角，β为第一象限角，此时αβ，②错误；

33

③当三角形的一个内角为直角时，该角不属于象限角，③错误；

α

④角α是第三象限角，则由180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z，得90°＋k·180°135°

2

αα

＋k·180°，k∈Z，当k＝2m(m∈Z)时，90°＋m·360°135°＋m·360°，m∈Z，此时为第二

22

αα

象限角，当k＝2m＋1(m∈Z)时，270°＋m·360°315°＋m·360°，m∈Z，此时为第四象限

22

α

角，∴是第二或第四象限角；由180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z，得360°＋

2

2k·360°2α540°＋2k·360°，k∈Z，即(2k＋1)·360°2α180°＋(2k＋1)·360°，k∈Z，∴2α是

第一象限角、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角，④错误；

10π

⑤将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针旋转360°×＝60°，转化为弧度数为60×