2025版高考数学复习第五单元专题集训三由数列的递推关系式求通项公式练习理新人教A版.docx

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专题集训三由数列的递推关系式求通项公式

1.在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1(n≥2),则a5的值为 ()

A.30 B.31

C.32 D.33

2.已知数列{an}对随意的p,q∈N*都满意ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10等于 ()

A.-165 B.-33

C.-30 D.-21

3.已知数列{an}的前n项和Sn对随意m,n∈N*都满意Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10等于 ()

A.1 B.9

C.10 D.55

4.[2024·湖北部分重点中学二联]已知数列{an}满意a1=2,(2n-1)an+1=(2n+1)an(n∈N*),则a5=.?

5.[2024·吉林辽源田家炳中学等五校联考]数列{an}中,an+1=an1+3an,a1=2,则a

6.[2024·湖南长沙雅礼中学、河南省试验中学联考]在数列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+ln1+1n,则a

A.2+nlnn

B.2n+(n-1)lnn

C.2n+nlnn

D.1+n+nlnn

7.[2024·湖南怀化模拟]在数列{an}中,已知a1=-14,an=1-1an-1(n≥2),则a

A.2024 B.-1

C.45 D.

8.[2024·山东烟台模拟]已知{an}为等比数列,数列{bn}满意b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,则数列{bn}的前n项和为 ()

A.3n+1

B.3n-1

C.3n

D.3

9.[2024·哈尔滨六中月考]已知数列{an}满意a1=1,an+1·an=12n,则a2024等于 (

A.121009 B

C.122017 D

10.[2024·安徽黄山检测]已知数列{an}满意a1=2,且an=2nan-1an-1+n-1(n

11.[2024·湖南衡阳联考]已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-2n,则Sn=.?

12.已知数列{an}满意3Sn=(n+2)an(n∈N*),其中Sn为数列{an}的前n项和,a1=2.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)记数列1an的前n项和为Tn,是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有|Tn-1|110成立?若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由

13.[2024·山西榆社中学月考]设Sn为数列{an}的前n项和,2an-an-1=3·2n-1(n≥2),且3a1=2a2.记Tn为数列1an+Sn的前n项和,若对随意n∈N*,Tnm,则m的最小值为

A.13 B.

C.23 D.

14.已知数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且Sn+Sn+1=n2+2n+p,若{an}是递增数列,则实数p的取值范围是.?

专题集训(三)

1.B[解析]∵a1=1,an=2an-1+1(n≥2),∴a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31.

2.C[解析]由已知得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.

3.A[解析]∵a1=1,∴S1=1.∵Sn+Sm=Sn+m,令m=1,可得Sn+1=Sn+1,∴Sn+1-Sn=1,即当n≥1时,an+1=1,∴a10=1.

4.18[解析]由an+1an=2n+12n-1,得an=a1·a2a1·a3a2·…·anan-

5.255[解析]数列{an}中,an+1=an1+3an,两边取倒数得1an+1=3+1an?1an+1-1an=3,又1

6.C[解析]由题意得an+1n+1-ann=ln(n+1)-lnn,运用累加法得ann-a11=lnn-ln1=lnn,即ann=2+lnn

7.D[解析]∵a1=-14,an=1-1an-1(n≥2),∴a2=1-1-14=5,a3=1-15=45,a4=1-145=-14,∴数列{an}是周期数列,且周期为3,∴a2024

8.C[解析]∵b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,∴a1(b2-b1)=a2,即a2=3a1,又数列{an}为等比数列,∴数列{an}的公比q=3,∴bn+1-bn=an+1an=3,∴数列{bn}是首项为2,公差为3的等差数列,∴数列{bn}的前n项和Sn=2n+n(n-1

9.D[解析]∵a1=1,an+1·an=12n,∴an+1=12n·1an,∴a2=12×1=12,a3=122×2=12,a4=123×2=122,a5=124×22=122,a6=125×22=123,a7=126×23=123,a8=127×23=124,a9