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2025高考数学二轮专题复习专题三数列微重点1数列的递推关系 .pptx

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数列的递推关系微重点1

数列的递推关系是高考重点考查内容,作为两类特殊数列——等差数列、等比数列,可直接根据它们的通项公式求解,但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列,再利用公式求解,体现出化归思想在数列中的应用.考情分析

专题强化练考点一考点二构造辅助数列利用an与Sn的关系内容索引

考点一构造辅助数列

?例1√√√

A项,an+1-an=n+1,∴a20=(a20-a19)+(a19-a18)+…+(a2-a1)+a1=20+19+18+…+2+2=211,故A正确;B项,方法一∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3),∴数列{an+3}是以a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,∴an+3=4·2n-1=2n+1,故an=2n+1-3,故B错误;

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(2)已知数列{an}满足a1=t,an+1-2an=-n+1,若{an}是递减数列,则实数t的取值范围为A.(-1,1) B.(-∞,0) C.(-1,1] D.(1,+∞)√

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规律方法?

?跟踪演练1√?

?√

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考点二利用an与Sn的关系

?例2?

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规律方法在处理Sn,an的式子时,一般情况下,如果要证明f(an)为等差(等比)数列,就消去Sn,如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列,就消去an.但有些题目要求求{an}的通项公式,表面上看应该消去Sn,但这会导致解题陷入死胡同,这时需要反其道而行之,先消去an,求出Sn,然后利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求出an(n≥2).

?√跟踪演练2

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?√

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专题强化练

题案DDBDADAD32对一对12345678910答案

?9.12345678910答案

?9.12345678910答案

?10.12345678910答案

一、单项选择题123456789101.(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n,a10=130,则a1等于A.1 B.2 C.3 D.4√答案

12345678910?答案

12345678910?√答案?

12345678910?√答案

12345678910答案?

?12345678910√答案

12345678910答案?

二、多项选择题5.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*),则下列结论正确的是A.数列{Sn+n}为等比数列B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1C.数列{an+1}为等比数列D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-412345678910答案√√

12345678910答案?

12345678910答案?

12345678910?√答案√

12345678910?答案

12345678910?答案

12345678910?答案??

?12345678910答案32

?12345678910答案

12345678910?答案四、解答题

12345678910答案?

12345678910答案(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.?

1234567891010.(2024·六安模拟)设数列{an}满足a1=3,an+1=3an-4n.(1)求数列{an}的通项公式;答案

12345678910答案?

12345678910答案??

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