2025高考数学二轮专题复习专题三数列微重点1数列的递推关系 .docx

专题三微重点1数列的递推关系

(分值：70分)

一、单项选择题(每小题5分，共20分)

1.(2024·唐山模拟)已知数列{an}满足an+1=an+a1+2n，a10=130，则a1等于()

A.1 B.2

C.3 D.4

2.(2024·合肥模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=-1，且满足Sn-1Sn+2=an(n≥2)，则S6等于(

A.13 B.3

C.717 D.

3.(2024·西安模拟)若数列{an}满足a1=4，ann=an-1+2n-2n-1(n≥2)，则1a1+

A.20212025 B.1012

C.14 D.

4.(2024·衡阳模拟)已知数列{an}满足a1=1，a2=1，an+1=2an+3an-1(n≥2)，数列{an}的前n项和为Sn，则S2023等于()

A.32024-12

C.32025-2

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，若Sn+1=2Sn+n-1(n∈N*)，则下列结论正确的是()

A.数列{Sn+n}为等比数列

B.数列{an}的通项公式为an=2n-1-1

C.数列{an+1}为等比数列

D.数列{2Sn}的前n项和为2n+2-n2-n-4

6.(2024·鹰潭模拟)已知数列{an}满足a1=1，an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n≥2)

A.a2=1 B.ana

C.an=n2 D.an=

三、填空题(每小题5分，共10分)

7.(2024·乐山模拟)在数列{an}中，已知a1=12，(n+2)an+1=nan，则数列{an}的前2024项和S2024=.

8.(2024·茂名模拟)已知Tn为正项数列{an}的前n项的乘积，且a1=2，Tn2=ann+1，则a

四、解答题(共28分)

9.(13分)(2024·绍兴模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，Sn=nn+2an+1，设bn=

(1)求证：数列{bn}为等比数列；(7分)

(2)求数列{Sn}的前n项和Tn.(6分)

10.(15分)(2024·六安模拟)设数列{an}满足a1=3，an+1=3an-4n.

(1)求数列{an}的通项公式；(7分)

(2)若bn=4n2+8n+5anan+1，求数列{bn}

答案精析

1.D2.D3.B4.D5.AD6.AD

7.2024

8.32

解析由Tn2=ann+1

于是an+12=T

则an+1n

又an0，两边取对数得

nlgan+1=(n+1)lgan，

因此lgan+1

所以数列lga

则lgann=lga

即lgan=nlg2=lg2n，

所以an=2n，a5=32.

9.(1)证明因为Sn=nn+2a

=nn+2(Sn+1-Sn

即(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn)，

即nSn+1=(2n+2)Sn，

则Sn+1n

即bn+1=2bn，又b1=S11=a1

故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列.

(2)解由(1)知bn=2n，即Snn=2n，得Sn=n·2

则Tn=1·21+2·22+…+n·2n，

有2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1，

则Tn-2Tn=-Tn

=2+22+23+…+2n-n·2n+1

=2(1-2n)1-2-

=2n+1-2-n·2n+1

=(1-n)2n+1-2，

故Tn=(n-1)2n+1+2.

10.解(1)因为an+1=3an-4n，

设an+1+x(n+1)+y

=3(an+xn+y)，①

展开整理，

得an+1=3an+2xn+2y-x，

对照an+1=3an-4n，

可得2x=-4

故①式为an+1-[2(n+1)+1]

=3[an-(2n+1)]，

当n=1时，a1-3=0，即数列{an-(2n+1)}是各项为0的常数列，

故an=2n+1.

(2)因为bn=4

=4

=1+12n+1

所以数列{bn}的前n项和Sn=n+13-15+15-17+…+12n