第二单元 圆柱和圆锥(讲义)-六年级数学下册 苏教版.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
第二单元圆柱与圆锥
第二单元圆柱与圆锥
思维导图
核心考点
高频考点
高频考点
1、圆柱的特征2、圆柱的展开图
3、圆柱的侧面积和表面积4、圆柱的体积
5、关于圆锥的应用题6、圆柱的侧面积、表面积和体积
7、圆锥的体积8、圆锥的特征
9、组合图形的体积10、探索某些实物体积的测量方法
eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)
高频考点梳理一
高频考点梳理一
圆柱
圆柱
一、圆柱侧面积的计算方法
圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。
①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。
长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。
②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。
正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh
二、圆柱表面积的计算方法
圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2
用乘法分配率得圆柱的表面积公式=2πr(h+r)
三、圆柱体积的计算方法
利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。
相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h
②已知直径和高，V圆柱=π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆柱=π(C÷2π)2h
难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;
圆柱的半径等于长方体的宽;
圆柱的高等于长方体的高;
圆柱的体积等于长方体的体积;
★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。
例题一
圆柱
圆柱
【题目】一个圆柱形油桶，底面内直径为4分米，高5分米，如果每升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
【答案】53.38千克
【分析】先利用公式r＝d÷2，求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形油桶的体积，由于1升＝1立方分米，转换单位，之后再乘每升柴油的重量，即可求出这个油桶可装柴油的重量。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×0.85＝53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决实际问题。
eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)
高频考点梳理二
高频考点梳理二
圆锥
圆锥
一、圆锥体积的计算方法
根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。
用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。
①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h
②已知直径和高，V圆锥=1/3π(d÷2)2h
③已知周长和高，V圆锥=1/3π(C÷2π)2h
二、圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：
①按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：
①按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。
②按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。
例题二
圆锥
圆锥
【题目】一个长方体木块，长60厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形