2021届二次函数压轴题及答案解析.pdf

2021年中考数学压轴题

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC放置于x轴的正

半轴上滑动，OE＝t，AC＝22，经过O、E两点作抛物线y＝ax（x﹣t）（a为常数，a

√1

＞0），抛物线与直角边AC交于点M，直线OA的解析式为y2＝kx（k为常数，k＞0）．

（1）求tan∠AOE的值；（用含t的代数式表示）

1

（2）当三角板移动到某处时，此时a=，且线段OM经过△AOC的重心，求t的值；

2

（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+2时，|y﹣y|的值随x的增大

21

而减小，当x≥t+2时，|y﹣y|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范

21

围．

【解答】解：

（1）∵EC是等腰直角三角形ABC底边上的中线

∴EC⊥AB，即∠AEO＝90°

√2

在等腰直角三角形AEC中，AE＝AC•sin45°＝22×=2

√

2

2

在Rt△AEO中，OE＝t，tan∠AOE==．

（2）如图，

过点M作MF⊥x轴于点F，即∠MFO＝90°

第1页共3页

∵∠MFO＝∠AEO＝90°

∴AE∥MF

又∵线段OM经过△AOC的重心，

∴M为AC中点，

∴MF是△AEC的中位线．

1111

∴MF=AE=×2＝1，EF=EC=×2＝1

2222

∴M（t+1，1）．

1

又∵点M在抛物线y1=x（x﹣t）上

2

1

∴1=（t+1）（t+1﹣t）．

2

解得，t＝1．

2

（3）如上图，由点A（t，2），可得，y2=x．

2

2

=

由{得，x＝ax（x﹣t）

=(−)

2

解得，x=+tx＝0．

22

∴点D的横坐标为，+t，当x=+t时，|y﹣y|＝0．

21

2

由题意得，t+2=+t

解得，at＝1．

1

∴a与t的关系式为，a=．

221

又∵y﹣y=x﹣ax（x﹣t）