2021届二次函数压轴题及答案.pdf
2021年中考数学压轴题
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(5,0),与y轴相交
53
√
于点C(0,).
3
(1)求该函数的表达式;
(2)设E为对称轴上一点,连接AE、CE;
①当AE+CE取得最小值时,点E的坐标为(2,3);
√
②点P从点A出发,先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E,再以2个单位长度
的速度沿对称轴到达顶点D.当点P到达顶点D所用时间最短时,求出点E的坐标.
2
【解答】解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣5)=a(x﹣4x﹣5),
533
√√
故﹣5a=,解得:a=−,
33
34353
故抛物线的表达式为:y=−√x2+√x+√;
333
(2)①函数的对称轴为:x=2,
点A关于函数对称轴的对称点为点B,连接CB交函数对称轴于点E,则点E为所求,
353
√√
由点B、C的坐标得,BC的表达式为:y=−x+,
33
当x=2时,y=3,
√
故答案为:(2,3);
√
②t=AE+1DE,
2
1
过点D作直线DH,使∠EDH=30°,作HE⊥DH于点H,则HE=DE,
2
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1
t=AE+DE=AE+EH,当A、E、H共线时,t最小,
2
∴∠EAM=30°,AM=1+2=3,
∴EM=3.
√
当x=2时,y=3,
√
故点E(2,3).
√
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