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2021届二次函数压轴题及答案.pdf

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2021年中考数学压轴题

如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(5,0),与y轴相交

53

于点C(0,).

3

(1)求该函数的表达式;

(2)设E为对称轴上一点,连接AE、CE;

①当AE+CE取得最小值时,点E的坐标为(2,3);

②点P从点A出发,先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E,再以2个单位长度

的速度沿对称轴到达顶点D.当点P到达顶点D所用时间最短时,求出点E的坐标.

2

【解答】解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣5)=a(x﹣4x﹣5),

533

√√

故﹣5a=,解得:a=−,

33

34353

故抛物线的表达式为:y=−√x2+√x+√;

333

(2)①函数的对称轴为:x=2,

点A关于函数对称轴的对称点为点B,连接CB交函数对称轴于点E,则点E为所求,

353

√√

由点B、C的坐标得,BC的表达式为:y=−x+,

33

当x=2时,y=3,

故答案为:(2,3);

②t=AE+1DE,

2

1

过点D作直线DH,使∠EDH=30°,作HE⊥DH于点H,则HE=DE,

2

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1

t=AE+DE=AE+EH,当A、E、H共线时,t最小,

2

∴∠EAM=30°,AM=1+2=3,

∴EM=3.

当x=2时,y=3,

故点E(2,3).

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