第一部分 第二层级 重点增分专题十四 选修4-5 不等式选讲含解析.pdf

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重点增分专题十四选修4－5不等式选讲

[全国卷3年考情分析]

年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ

含绝对值不等式的解法及含绝对值不等式的解法及含绝对值函数的图象与绝

2018

绝对值不等式恒成立问题绝对值不等式恒成立问题对值不等式恒成立问题

基本不等式的应用、一些

含绝对值不等式的解法、含绝对值不等式的解法、

2017常用的变形及证明不等式

求参数的取值范围函数最值的求解

的方法

含绝对值不等式的解法、含绝对值不等式的解法、含绝对值不等式的解法、

2016

分段函数的图象及应用比较法证明不等式及应用绝对值不等式的性质

(1)不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的

解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．

(2)此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的

应用．

考点一含绝对值不等式的解法保分考点练后讲评·

1.[解|fx||gx|型不等式]解不等式|x＋3||2x－1|.

解：由已知，可得|x＋3||2x－1|，

22

即|x＋3||2x－1|，

2

2

∴3x－10x－80，解得x－或x4.

3

2



故所求不等式的解集为－∞，－∪(4，＋∞)．

3

2.[解|fx|＋|gx|a型不等式](2018·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若f(x)≤1，求a的取值范围．

2x＋4，x－1，







解：(1)当a＝1时，f(x)＝2，－1≤x≤2，





－2x＋6，x2.

当x－1时，由2x＋4≥0，解得－2≤x－1；

当－1≤x≤2时，显然满足题意；

当x2时，由－2x＋6≥0，解得2x≤3，

故f(x)≥0的解集为{x|－2≤x≤3}．

(2)f(x)≤1等价于|x＋a|＋|x－2|≥4.

1

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而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当x＝2时等号成立．

故f(