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不等式选讲（解析版） 分类汇编 一、解答题 选修4—5;不等式选讲（答案在后面） 1 ．设函数 (Ⅰ)不等式的解集为,求的值; (Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围. 2 ．设函数,其中. (Ⅰ)当时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为 ,求的值 3 ．设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R (Ⅰ)解不等式f(x)≤5; (Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围. 4 ．已知函数 (1) 求函数的最小值; (2) 解不等式. *网] 5 ．已知函数f (x)=|x-2|+|2x+1|. (Ⅰ)画出函数f (x)的图象,并写出函数f (x)的值域; (Ⅱ)若关于x的不等式f (x)对于任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围. 1 2 2 1 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 O x y 6 ．已知,求的最大值. 7 ． 已知和是任意非零实数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若不等式恒成立,求实数的取值范围. 8 .已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围. 9 ． 已知关于的不等式. (Ⅰ)当时,求此不等式的解集; (Ⅱ)若此不等式的解集为,求实数的取值范围. 10．已知f(x) = ︱ax + 1︱ (a R),不等式f(x) 5的解集为﹛x︱x2或x-3﹜. (I)求a 的值; (II) 若不等式f(x) –f() ≤k 在R上有解,求k的取值范围. 11．已知,设关于的不等式的解集为 (Ⅰ)若,求 (Ⅱ)若,求的取值范围 12．设函数 (Ⅰ)若时,解不等式; (Ⅱ)若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围 13． 设不等式的解集为, 且. (Ⅰ) 试比较与的大小; (Ⅱ) 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围. 14． 设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a. (I)当a = 2时,求不等式f(x)≥0的解集; (II )若f(x) ≥O恒成立,求a的取值范围. 15．已知函数 (1)当时,求函数的定义域; (2)当函数的值域为时,求实数的取值范围. 16．已知函数. (1)求不等式的解集; (2)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围. 17．已知不等式. (1)如果不等式当时恒成立,求实数的范围; (2)如果不等式当时恒成立,求实数的范围. 18．设函数. (1)解不等式; (2)已知关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围. 19．已知函数 (1)解关于的不等式; (2)若函数的图象恒在函数图象的上方(没有公共点),求的取值范围. 20．设函数. (1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围. 参考答案 一、解答题 1. 解:(Ⅰ)由≤得,, 因为不等式≤的解集为,所以解得a=1; (Ⅱ)由的定义域为知; 对任意实数x,有恒成立 因为,所以, 2. 3. 略 4. 4-5:不等式选讲: 解:(1)因为 所以函数的最小值为3. 5. 解:(Ⅰ)图象略,值域为 (Ⅱ) |x-2|+|2x+1|恒成立,则, 解得a-2或a- 6. 选修;不等式选讲 解:(方法一) 当且仅当时, 取得最大值. (方法二) ,当且仅当时等号成立, 故取得最大值. 7. 解:(I)对于任意非零实数a和b恒成立, 当且仅当时取等号, 的最小值等于4 (II) 恒成立, 故不大于的最小值 由(I)可知的最小值等于4. 实数x的取值范围即为不等式的解. 可用分类讨论法;数性结合法;图像法等方法,只要过程严密,结论正确即可 解不等式得 8. (Ⅰ)由题设知:,不等式的解集是以下不等式组解集的并集: ,或,或 解得函数的定义域为; (Ⅱ)不等式即, 时,恒有, 不等式解集是R, 的取值范围是 9. 选修4—5:不等式选讲 (Ⅰ)解:当时, 不等式为. 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点到1,2的距离之和大于 于2.∴或 ∴不等式的解集为. 注 也可用零点分段法求解. (Ⅱ)解:∵, ∴原不等式的解集为R等价于, ∴或,又, ∴. 10.解:(Ⅰ)由|ax+1|5得或. 又f(x)5的解集为{x|或}, 当a0时,或,得a=2. 当a≤0时,经验证不合题意. 综上, (Ⅱ)设g(x)=f(x)-,则 则函数的图象如下: 由图象可知,g(x)≥, 故原不等式在上有解时,k≥. 即的取值范围是k≥ x y 1 －1 O 11.解