2014届不等式选讲专题(一)不等式性质.doc

2014届不等式选讲专题（一） 不等式的基本性质： (1)实数的有序性是___________________________________________. （证明不等式、比较数式大小的通性通法，还有那些方法？） (2)不等式的性质： ①__________________________________________________________(对称性) ②__________________________________________________________（传递性） ③__________________________________________________________（可加性） ④__________________________________________________________推轮 ⑤__________________________________________________________（可乘性） ⑥__________________________________________________________推论 ⑦__________________________________________________________（乘方性） ⑧__________________________________________________________（开方） (3)基本不等式 重要不等式_______________________________________ 基本不等式__________________________________________ 总的表达式__________________________________________ 三元基本不等式_______________________________________ 不等式推广__________________________________________ 【基本问题】 考点一：利用不等式性质、基本不等式、比较大小 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 例1.比较和的大小 例2：比较的大小 例3若，则（糖水的浓度问题）。 练习：若，试比较与的大小． 中，给出下列命题： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧，则。 其中正确的命题是______ 3．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 例3:比较的大小 4．分子（或分母）有理化； 例4.已知恒成立，求的取值范围（）。 5．寻找中间量或放缩法 ； 例5（1）：设，，，试比较的大小； （2）设,则（A）c＞b＞ （B）b＞c＞ （C）＞c＞b （D）＞b＞c 则（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知，，为的三边，求证： （8）设,则 （A）c＞b＞ （B）b＞c＞ （C）＞c＞b （D）＞b＞c ，则( ) A． B． C． D． (2）设，比较的大小； 例2. （21）2013（本小题满分12分）已知函数 （Ι）设是的极值点，求,并讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明 运用 例3.21.（本小题满分12分）已知函数满足。 (1)求的解析式及单调区间； (2)若，求的最大值。 考点二：利用性质基本不等式求最值、范围(函数/线性规划、数形结合、不等式) 利用不等式性质 例1（1）已知，，则的取值范围是______ （2）已知，且则的取值范围是______ （3）已知函数若a，b，c互不相等，且， 则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）如如果正数、满足，则的取值范围是_________ （5）若存在正数使成立，则 的取值范围是（ ） （A）（-∞，+∞） （B）（-2, +∞） （C）（0, +∞） （D）（-1，+∞） （6）如果关于的不等式的整数解是，那么实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． ，， 例2（1）下列命题中正确的是 A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是 （2）若，则的最小值是______ （3）正数满足，则的最小值为______ 练习（1）△ABC在内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知则B最大值为_____； （2）.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 (3) 设, 则当a =