第四章常用概率分布学习指导(定)..doc

第四章 常用概率分布 [教学要求] 了解：质量控制的意义、原理和方法 熟悉：三个常用概率分布的特征。 掌握：掌握三个常用概率分布的概念；二项分布及Poisson分布的概率函数与累计概率、正态分布的分布函数的计算方法；医学参考值的计算。 [重点难点] 二项分布 一、二项分布的概念与特征 基本概念：如果每个观察对象阳性结果的发生概率均为?，阴性结果的发生概率均为（1－?）；而且各个观察对象的结果是相互独立的，那么，重复观察n个人，发生阳性结果的人数X的概率分布为二项分布，记作B（n,π）。 二项分布的概率函数： 二项分布的特征： 二项分布图的形态取决于?与n，高峰在?=n?处。当?接近0.5时，图形是对称的；?离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。 二项分布的总体均数为 方差为 标准差为 如果将出现阳性结果的频率记为　　 则的总体均数为 标准差为 二、二项分布的应用 二项分布出现阳性的次数至多为k次的概率为 出现阳性的次数至少为k次的概率为 第二节 Poisson分布的概念与特征 一、Poisson分布的概念与特征 基本概念：Poisson分布可以看作是每个观察对象阳性结果的发生概率?很小，而观察例数n很大时的二项分布。除二项分布的三个基本条件以外，Poisson分布还要求? 接近于0。有些情况?和n都难以确定，只能以观察单位（时间、空间、面积等）内某种稀有事件的发生数X来近似。 Poisson分布的概率函数： 式中，为Poisson分布的总体均数，X为观察单位内某稀有事件的发生次数，e为自然对数的底，为常数，约等于2.71828。 Poisson分布的特征 Poisson分布当总体均数值小于5时为偏峰，愈小分布愈偏，随着增大，分布趋向对称。 Poisson分布的总体均数与总体方差相等, 均为，且Poisson分布的观察结果具有可加性。 特点：凡个体有传染性、聚集性，均不能视为二项分布或Poisson分布。 三、Poisson分布的应用 如果某稀有事件发生次数的总体均数为λ，那么发生次数至多为k次的概率为 发生次数至少为k次的概率为 正态分布 一、正态分布的概念 基本概念：正态分布是自然界最常见的一种分布，正态分布的特点是中间频数最多，两边频数渐少且对称。 正态分布的密度函数： 其中,为总体均数，为总体标准差 正态分布密度曲线的特点: 关于x=对称。 （2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在处有拐点，表现为钟形曲线。 （3）曲线下面积为1。 （4）决定曲线在横轴上的位置，增大，曲线沿横轴向右移；反之，减小，曲线沿横轴向左移。 （5）决定曲线的形状，当恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”’；越小, 数据越集中，曲线越‘瘦高’。 二、 正态曲线下面积的分布规律 标准正态分布：总体均数为0、总体标准差为1的正态分布称为标准正态分布，用表示。 对任意一个服从正态分布的随机变量X，经过如下的标准化变换 可以转变为标准正态分布。 正态曲线下面积的分布规律由标准正态分布曲线下面积分布表给出。标准正态分布的分布函数值等于标准正态曲线下Z值左侧的面积，记作。 按正态分布规律，标准正态曲线下面积分布规律为： 单侧：P（Z ? ?Z?）=? 或P（Z ? Z?）=? 双侧：P（Z ? ?Z?/2）＋P（Z ? Z?/2）=? 三、正态分布的应用 （一）确定医学参考值范围 基本概念：医学参考值范围是指特定的“正常”人群（排除了对所研究指标有影响的疾病和有关因素的特定人群）的解剖、生理、生化指标及组织代谢产物含量等数据中大多数个体取值所在的范围。人们习惯用该人群中95%的个体某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围。 计算方法：确定医学参考值范围的方法有两种： （1）百分位数法 双侧95%医学参考值范围是，单侧范围是P95以下（如血铅、发汞），或P5以上（如肺活量）。该法适用于任何分布类型的资料。 （2）正态分布法 若X服从正态分布，医学参考值范围还可以依正态分布规律计算。正态分布资料双侧医学参考值范围一般按下式作近似估计： 其中，和分别为样本的均数和标准差 （二）二项分布、泊松分布的正态分布近似 1．二项分布的正态近似 随着n的增大，二项分布趋于对称。理论上可以证明:当n相当大时，只要π不太靠近0或1， 特别是当nπ和n(1－π)都大于5时，二项分布近似于正态分布。 由于二项分布为离散型变量分布