实验数据处理方法第四章特殊的概率分布函数.ppt

实验数据处理方法第一部分：概率论基础 第四章 特殊的概率密度函数 概率分布函数反映了随机变量的概率分布规律； 在概率论中处理概率分布时一般不涉及分布的物理来源，为在实验数据分析中正确地掌握和运用这些分布函数，需要： 熟悉公式及运算规则； 分布的物理意义； 实验数据处理中所用到的概率分布的来源： 实验所涉及到的物理问题本身的统计性质带来的，这类分布比较多样化，是和所处理的物理问题有直接的联系； 对实验测量结果作数据处理时所引进的。这一类分布比较标准化，且处理的方法也比较明确； 本章内容： 数据处理过程中常用的概率分布函数，给出它们的定义、性质和实际应用 第四章特殊的概率密度函数 4.1 二项式分布 （Binomial Distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.2 多项式分布 （Multinomial distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.3 泊松分布 （Possion distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.4 复合泊松分布 ( Compound Possion distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.5 均匀分布 ( Uniform distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.6 指数分布 ( Exponential distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.7 正态分布（高斯分布） (Normal or Gaussian distribution) 第四章特殊的概率密度函数 4.8 ?2分布 (?2 distribution) 4.6 指数分布(Exponential distribution) 例：一个放射源两次相继的核衰变之间时间间隔的分布 在[t, t+Δt]中发生第一次核衰变 在时刻t 单位时间内发生一次核衰变的概率密度为 在[0, t]中没有核衰变 根据泊松假设，两事件独立： ∩ 在[t, t+Δt]中发生一次核衰变 联合概率密度＝两事件概率密度之积 在[t, t+Δt] 内发生一次核衰变的概率为 λ为单位时间间隔内平均衰变次数 t 的平均值（称为核的平均寿命）为 两次衰变的时间间隔t 的概率为 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 概率密度函数： 性质： 1、期望值: 2、方差： 3、累积分布： ?误差函数 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 标准正态分布：（Standard Normal Distribution）N(0,1) 令 得标准正态概率密度函数 ??=0, ?=1的正态分布 累积标准正态分布函数： G(y)的应用： 1、设x是服从正态分布的随机变量，求x落于区间[a,b]内的概率 1?区间： 2?区间： 3?区间： 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 规则 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 2、已知概率值，求相对于平均值对称的区间 查表可得出 ? = 0.9 a = 1.645 =0.95 = 1.960 =0.99 = 20576 =0.999 = 3.290 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 正态变量加法定理： 如果某一随机变量是一些正态变量的函数，该变量的分布形式是什么？ 如果是线性函数? 加法定理 设x1,x2,…xn是相互独立的正态变量 则 也是服从正态分布的变量，其平均值和方差分别为 例：正态分布样本的样本平均值 和方差 的特征。 设n个独立的随机变量都服从正态分布，其平均值和方差分别为?和?2 。对于由这n个量构成的正态样本 由正态变量的加法定理，样本平均值也是正态变量 ? 的分布服从 ? 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 可以证明： 1、 服从自由度为n－1的?2分布； 2、 是相互独立的随机变量 定理： 如果独立的随机变量服从相同的正态分布，则统计量 和 是相互独立的； 反过来，如果随机样本的平均值和方差是相互独立的，则这一样本所代表的总体一定是正态分布。 4.7 正态分布（高斯分布）（Normal or Gaussian distribution) 和 中心极限定理（