几类二阶常微分方程肩期解的存在性.pdf
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摘要
摘摘摘要要要
本学位论文运用Mawhin延拓定理以及上下解方法,研究了几类二阶常微分方
程周期解的存在性,具体内容如下:
(1)针对静电驱动微机电系统(MEMS)中的三种典型模型,其运动由方程
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几类常微分方程反周期解的存在性.pdf
摘要
摘要
本学位论文运用Leray-Schauder度理论和重合度理论,研究了三类非线性常
微分方程反周期解的存在性和唯一性.具体内容有:
(i)对Liebau型微分方程
′′′
()+()=
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几类二阶变系数常微分方程解法论文.doc
几类二阶变系数常微分方程解法论文
二阶变系数常微分方程几种解法的探讨
胡博 （111114109）
（湖北工程学院数学与统计学院 湖北 孝感 432000）
摘要：常系数微分方程是我们目前可以完全解决的一类方程，而求变系数常微分方程的通解是比较困难的，一般的变系数常微分方程目前是还没有通用解法的。本文主要对二阶变系数常微分方程求解进行了探究，利用特解、常数变易法、变量变换等方法求出了某些二阶变系数线性微分方程的通解，并初步归纳了二阶变系数线性方程的求解基本方法及步骤。
关键词：二阶变系数线性微分方程；变换；通解；特解
To explore
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第9章二阶常微分方程.ppt
数学物理方法; 二阶常微分方程;常用齐次定解问题;常用齐次定解问题要素;常用齐次定解问题的分类;拉普拉斯算符的形式;极坐标下拉普拉斯算符形式的推导;数学物理中的对称性;对称性的分类;对称性的描述;对称性的应用—柱坐标输运方程;特殊函数常微分方程;球坐标下拉普拉斯方程;球坐标下拉普拉斯方程;极坐标下热传导方程;常微分方程的级数解法;常微分方程中点的分类;各点邻域级数解的形式;勒让德方程的级数解;勒让德方程的级数解;勒让德方程的级数解;勒让德方程的级数解;贝塞尔方程的级数解;贝塞尔方程的级数解;贝塞尔方程的级数解;斯图姆—刘维尔本征值问题;斯特姆—刘维尔本征值问题;斯特姆—刘维尔本征值问题;本征函
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二阶延迟微分方程论文关于几类二阶延迟微分方程数值解及其稳定性的研究.doc
二阶延迟微分方程论文：关于几类二阶延迟微分方程数值解及其稳定性的研究
【中文摘要】本文主要研究二阶延迟微分方程的数值解及其稳定性。全文由四章组成。第一章主要介绍了延迟微分方程的以及课题的现实意义。第二章主要讨论了二阶延迟微分方程周期解的存在唯一性及数值解法。首先,根据一个引理给出并且证明了方程存在唯一周期解的充分条件,然后利用牛顿法研究了周期数值解。第三章主要讨论了二阶滞后型微分方程的理论解解和数值解的稳定性。本章主要包括两个方面：一方面,由二阶延迟微分方程的特征方程,给出其渐近稳定的充要条件；另一方面,给出数值解的单支θ-方法的稳定性质,证明了当θ=1时数值解是稳定的。第四章主要讨论了中立型
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几类脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.docx
几类脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性
一、引言
近年来，分数阶微分方程在许多领域中得到了广泛的应用，如物理、工程、生物医学等。特别是在处理一些复杂问题时，分数阶微分方程的边值问题显得尤为重要。本文将研究几类具有脉冲效应的分数阶微分方程的边值问题，并探讨其解的存在性。
二、问题描述与预备知识
我们考虑如下几类具有脉冲效应的分数阶微分方程的边值问题：
1.带有固定点脉冲的分数阶微分方程；
2.带有变点脉冲的分数阶微分方程；
3.分数阶微分方程在特定区间上的边值问题。
为了研究这些问题，我们需要了解一些预备知识，包括分数阶微积分的基本理论、不动点定理、以及一些重要的不等式（如Holder不
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几类分数阶微分方程解的存在性深入剖析与理论探究.docx
几类分数阶微分方程解的存在性深入剖析与理论探究
一、引言
1.1研究背景与意义
分数阶微积分作为数学领域中一个极具创新性与应用潜力的分支，其历史可以追溯到微积分创立之初。1695年，德国数学家Leibniz和法国数学家LHopital在通信中首次探讨了分数阶导数的概念，Leibniz虽未能明确其定义与意义，但预言了它在未来的重要性。这一开创性的讨论，标志着分数阶微积分的诞生，使其几乎与经典整数阶微积分同时起步，开启了数学研究的新方向。
然而，在随后的漫长岁月里，分数阶微积分的发展面临诸多阻碍。由于缺乏实际应用背景的有力支撑，它在很长一段时间内都未得到广泛关注和深入研究，犹如一颗
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几类脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.docx
几类脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性
一、引言
近年来，分数阶微分方程在物理、工程、生物等领域得到了广泛的应用。其中，脉冲分数阶微分方程边值问题更是引起了众多学者的关注。本文将探讨几类不同情况下的脉冲分数阶微分方程边值问题的解的存在性，以提供更加全面和深入的研究视角。
二、预备知识
首先，我们介绍一些必要的预备知识。包括分数阶微积分的基本定义、性质以及常用的运算法则。此外，还将介绍一些重要的定理，如不动点定理、Schauder不动点定理等，这些定理将在后续的证明中起到关键作用。
三、几类脉冲分数阶微分方程边值问题
（一）单一脉冲点问题
首先，我们考虑具有单一脉冲点的分数阶微分方程边值问题。
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几类脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.docx
几类脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性
一、引言
在近几十年中，分数阶微分方程的理论与应用已经得到了广泛的关注与研究。这种方程模型具有广泛的物理、生物和社会科学背景，例如信号处理、图像分析以及随机过程中的许多问题。而脉冲分数阶微分方程更是具有其独特的性质和挑战性，其边值问题的解的存在性是研究的热点之一。本文将主要探讨几类脉冲分数阶微分方程的边值问题，分析其解的存在性。
二、问题描述
我们考虑的几类脉冲分数阶微分方程边值问题可以描述为：在给定的区间上，满足一定的初始条件或边界条件，以及在特定的时间点上，函数值发生突变（即脉冲）。我们主要关注的是这类问题解的存在性。
三、研究现状
目前，关于分数
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几类简单的微分方程.ppt
2008年12月17日 南京航空航天大学 理学院 数学系 第3章 一元函数积分学及其应用 第1节 定积分的概念，存在条件与性质 第2节 微积分基本公式与基本定理 第3节 两种基本积分法 第4节 定积分的应用 第5节 反常积分 第6节 几类简单的微分方程 6.1、几个基本概念 6.3 一阶线形微分方程 6.4 变量代换法 解 例 2 解 代入原方程 原方程的通解为 3 其他的变量替换法举例 通解为 解 EX 3. 1 1 解 代入原方程 原方程的通解 解 分离变量法得 所求通解为 3. 解 ( h, k 为待 例5 求解可化为齐次方程的方程 作变换 原
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几类简单的微分方程.pptx
可分离变量的微分方程（1）的一阶微分方程 形如说明：1: 不是所有的方程都能这样，故分离变量方程 为一阶线性微分方程的特殊情况； 对（1）两边积分，得其通解为（2） 凡是能化成（1）式的一阶微分方程统称为可变量分离的微分方程，其主要内型有：2：可变量分离方程的解法： 先分离变量，在两边积分，即得通解；3：用来确定通解中的任意常数的条件，称为方程 的初始条件。例1 求解微分方程解分离变量两端积分C1为任意常数解解解也为其解二、齐次方程1、齐次微分方程（1）定义的微分方程称为齐次方程.例如（2）解法作变量代换代入原式例 1 求解微分方程的通解解得微分方程的解为例 2 求解微分方程解练习 求解微分方
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二阶微分方程边值问题解的存在唯一性.doc
二阶微分方程边值问题解的存在唯一性
2007级信息与计算科学 韩佳彤 指导教师：许国安
摘要：微分不等式理论是处理各类微分方程的边值问题的解的存在性或唯一性及其数值计算的一种简单而有效的理论。
本文主要是通过微分不等式的技巧，研究一类不具备Nagumo条件但满足某种替代性条件的二阶微分方程的两点边值问题的解的存在性。首先，提出了替代Nagumo条件的一些新条件，并且证明了他们也能起着与Nagumo条件的同样作用，再利用Green函数表示出方程解的等价积分方程y(t),利用Schauder不动点定理及在引理的证明基础上用微分不等式理论证明二阶微分方程边值问题解的存在性，最后在附加一定条件下证
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Banach空间二阶常微分方程边值问题解的存在性.pdf
第 17卷 第 5期 兰州工业高等专科学校学报 VG1．17，No．5
2010年 1O月 JournalofLanzhouPolytechnicCollege 0ct．，2010
文章编号 ：1009—2269(2010)05--0005一O3
Banach空间二阶常微分方程边值问题解的存在性
王晓燕 。
(1．西北师范大学
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二阶脉冲微分方程正解存在性的深度剖析与新论.docx
二阶脉冲微分方程正解存在性的深度剖析与新论
一、引言
1.1研究背景与意义
微分方程作为数学领域中极具关键地位的研究对象，始终是剖析各类自然现象的重要基石。在漫长的发展进程中，它已在众多学科领域展现出不可或缺的作用，从物理学中对物体运动规律的精确描述，到工程学里对系统动态行为的深入分析，再到生物学中对生物种群增长与生态系统变化的模拟研究，微分方程的身影无处不在。而脉冲微分方程，作为微分方程的一个特殊类别，与普通微分方程存在明显差异。其独特之处在于，在某些特定时刻会发生瞬间突变，这种突变便是所谓的“脉冲”。正是由于这种特殊的脉冲现象，使得脉冲微分方程在描述现实世界中的诸多实际问题时，具备了更
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§3? 二阶偏微分方程的分类
一、??? 二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
??? 考虑二阶偏微分方程
?????????????????????????????????????? (1)
式中aij(x)=aij(x1,x2,…,xn)为x1,x2,…,xn的已知函数.
??? [特征方程·特征方向·特征曲面·特征平面·特征锥面]
代数方程
称为二阶方程(1)的特征方程；这里a1,a2,…,an是某些参数，且有.如果点x?=(x1?,x2?,…,xn?)满足特征方程，即
则过x?的平面的法线方向l:(a1,a2,…,an)称为二阶方程的特征方向；如果一个(n)维曲面，其每点的法线方向
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二阶偏微分方程分类.doc
§3? 二阶偏微分方程的分类
一、??? 二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
??? 考虑二阶偏微分方程
?????????????????????????????????????? (1)
式中aij(x)=aij(x1,x2,…,xn)为x1,x2,…,xn的已知函数.
??? [特征方程·特征方向·特征曲面·特征平面·特征锥面]
代数方程
称为二阶方程(1)的特征方程；这里a1,a2,…,an是某些参数，且有.如果点x?=(x1?,x2?,…,xn?)满足特征方程，即
则过x?的平面的法线方向l:(a1,a2,…,an)称为二阶方程的特征方向；如果一个(n)维曲面，其每点的法线方向