大工秋《复变函数与积分变换》辅导资料十.doc

复变函数与积分变换辅导资料十六 主 题：第七章 傅里叶变换3-5节 学习时间：2014年1月13日－1月19日 内 容： 傅里叶变换是一种对连续时间函数的积分变换，它通过特定形式的积分建立了函数之间的对应关系。它既能简化计算，又具有明确的物理意义，因而在许多领域被广泛地应用，如电力工程，通信和控制领域以及其他许多数学、物理和工程技术领域。本周学习要求及需要掌握的重点内容如下： 1、深刻理解傅里叶变换的性质 2、掌握一些简单函数的傅里叶变换与逆变换的求法 3、理解卷积的概念 4、了解卷积定理 5、知道相关函数的概念 基本概念：卷积及卷积定理 知识点：=，=，与是常数，则 同样，傅里叶逆变换也有类似的性质，即 二、位移性质 同理，傅里叶逆变换也具有类似的位移性质，即。 证明：由傅里叶变换的定义可知 典型例题： 例、求的傅里叶变换 解：因为，由位移性质可知 三、微分性质 如果在上连续或只有有限个可去间断点，且当时，，则。 证明：由傅里叶变换的定义知 典型例题： 例、已知函数，求。 解： 利用像函数的导数公式，有。 四、积分性质 如果当时，，则。 第四节、卷积定理与相关函数 （要求达到“领会”层次） 一、卷积 定义：设在上有定义，将积分称为函数与的卷积，记为，即。 性质：交换律： 结合律： 分配率： 二、卷积定理 设都满足傅里叶积分定理中的条件，且，，则 或 典型例题： 例、求下列函数的卷积，其中，。 解：由定义 当时， 当时， 所以 三、相关函数 定义：对于两个不同的函数和，则积分称为两个函数和的互相关函数，记作，即，而，显然。 当时，积分称为函数的自相关函数或简称相关函数，记作，即。 由的定义可知：自相关函数是一个偶函数，即。 第五节、傅里叶变换的应用 一、傅里叶变换在解微分、积分方程中的应用 （知识点较难，不作为考点，如感兴趣可自学） 二、傅里叶变换在解数学物理方程中的应用 （知识点较难，不作为考点，如感兴趣可自学） 大连理工大学网络教育学院 第1页 共3页