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第六章 不完全信息动态博弈 Dynamic Games of Incomplete Information 郑道文 @2011 Daowen Zheng, All Rights Reserved 第一节 完美贝叶斯纳什均衡 一 、不完全信息动态博弈 （一）定义 不完全信息动态博弈(Dynamic game of incomplete information)又叫做动态贝叶斯博弈(Dynamic Bayesian Game)：至少有一个参与人不清楚对手类型或支付函数的情况下，博弈参与人分先后次序采取行动的博弈 。 每一个参与人虽然不知道其他参与人的类型，但后行动者通过观察先行动者的行动，可以获得有关先行动者偏好、战略空间等方面的信息，修正自己的判断（或先验概率）。 （二）不完全信息动态博弈问题 以市场进入为例 假定: (1) 有两个时期t=1, 2。在t=1，市场上只有一个垄断企业（在位者或老厂商）生产，一个潜在的进入者（新厂商）考虑是否进入；如果新厂商进入，则在t=2时，两企业进行博弈。 (2) 在位者或老厂商有两种可能的类型：高成本或低成本。 (3) 新厂商只知道老厂商是高成本的概率为μ，是低成本的概率为1-μ。这个概率分布是厂商的先验信念(Prior beliefs)。 (4) 新厂商只有一种类型：生产成本为高成本，且进入成本为2。 (5) 在新厂商进入之前，老厂商作为垄断者，有三种可能的价格选择，其相应的利润如下表： (6) 在t=2时，(i) 新厂商进入，新厂商的成本函数为共同知识。 若老厂商的成本为高成本，则两个企业的成本函数相同，市场将达到古诺均衡：均衡价格为p=5，两厂商的生产利润为3。新厂商在生产利润的基础上扣除进入成本2，得净利润1。 若老厂商的成本为低成本，两厂商的成本函数不同，市场将达到非对称均衡：均衡价格为p=4；老厂商的利润是5，新厂商的生产利润为1，扣除进入成本2，净利润为-1。 (ii)新厂商不进入，老厂商仍然是垄断者，其结果与t=1时相同。 市场进入的不完全信息动态博弈 （三）完美贝叶斯均衡 完美贝叶斯均衡（Perfect Bayesian Equilibrium）是泽尔腾(Reinhard Selten)的完全信息动态博弈子博弈完美纳什均衡、海萨尼(John Harsanyi)的不完全信息静态博弈的贝叶斯均衡和贝叶斯推断的结合。 给定有关其他参与人类型的信念的条件下，参与人的战略在每一个信息集开始的后续博弈(Continuation game)上构成贝叶斯纳什均衡；并且，在所有可能的情况下，参与人使用贝叶斯法则修正有关其他参与人类型的信念。 在非完全信息动态博弈中，均衡应该满足类似于子博弈完美纳什均衡的条件: 给定每一个参与人有关其他参与人类型的后验信念的条件下，参与人的均衡战略组合在每一个后续博弈上构成贝叶斯纳什均衡。 完美贝叶斯均衡要求： (1) 在每一个信息集上，决策者有定义在该信息集的所有决策结上的一个概率分布（信念）。 (2) 在给定该信息集上的概率分布和其他参与人的后续战略条件下，参与人所选择的行动必须是最优的。 (3) 每一个参与人使用贝叶斯法则和均衡战略修正有关其他参与人类型的先验概率。 后续博弈(Continuation game): 是指从每一信息集开始到终点结的博弈。它不同于子博弈，子博弈要求开始于单结信息集，且不能切割信息集。 后续战略(Subsequent strategy): 是从给定信息集开始的后续博弈上的完备行动规则。 二、贝叶斯法则 先验概率（Prior probability）：人们事先对某个不确定性事件发生的可能性所作的判断。 后验概率（Posterior probability）：在观测到某个相关事件的发生后，人们对原来不确定事件发生的概率重新作出的判断（或修正后的判断）。 1、假定 参与人i有K个可能的类型，有H个可能的行动。θk代表参与人i的一个特定类型； ah代表参与人i的一个特定行动。 参与人i属于类型θk的先验概率为p(θk)≥0，则 给定参与人i属于θk，参与人i选择ah的条件概率为， ，则 （意味着参与人肯定会选择其中一个行动），那么参与人i选择ah的概率为: 上式表明：参与人i选择行动ah的总概率是参与人i属于每一种类型时选择ah的条件概率 (k=1, …, K)的加权平均值，其权数是他属于每种类型的先验概率p(θk)。 2、贝叶斯法则 在观测到参与人i选择ah情况下，参与人i属于类型θk的后验概率为 根据概率理论，参与人属于类型θk并选择ah的联合概率： 贝叶斯法则： 三、完美贝叶斯均衡(Per