1.4用一元二次方程解决问题（八大题型）（解析版）.pdf

（苏科版）九年级上册数学《第1章一元二次方程》

1.4用一元二次方程解决问题

(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；

(2)“设”：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；

(3)“列”：即根据题中等量关系列方程；

(4)“解”：即求出所列方程的根；

(5)“检验”：即验证根是否符合题意；

(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．

【注意】

（1）设元时，可以问什么设什么（直接设元），也可设一个与问题有关联且方便列方程的量（间接设元）．

（2）对求出的结果进行检验，看是否为原问题的解以及是否符合题意，检验一般只写出验根后的结果，过

程可以不必详细，但此步骤必不可少，一定要充分利用题目中的条件把不符合题意的根设去.

【例题1】（2022秋•安次区期末）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降

到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）

22

A．2500（1+x）＝3200B．2500（1﹣x）＝3200

22

C．3200（1﹣x）＝2500D．3200（1+x）＝2500

2

【分析】可根据：原售价×（1﹣降低率）＝降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．

2

【解答】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1﹣x）＝2500，

故选：C．

2

【点评】本题考查降低率问题，由：原售价×（1﹣降低率）＝降低后的售价可以列出方程．

解题技巧提炼

×100%a

平均增长（降低）率问题：增长率＝增长数量/原数量．如：若原有量是，

b,xa1+x

现有量是每次增长的百分率为，则第一次增长后为（）；第二次增长后

a1+x2×1+2

为（），即原有量（增长百分率）＝现有量．

a1x2bx

平均降低率公式：（﹣）（为减低率）

【变式1-1】（2023•庐阳区校级三模）某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增

长率是第一年增长率的2倍，设第一年增长率为x，则可列方程得（）

2

A．（1+x）＝4B．x（1+2x+4x）＝4

C．2x（1+x）＝4D．（1+x）（1+2x）＝4

【分析】由增长率间的关系，可得出第二年增长率为2x，设该工厂原产值为a，则两年后产值为4a，利

用两年后产值＝原产值×（1+第一年增长率）×（1+第二年增长率），即可列出关于x的一元二次方程，

此题得解．

【解答】解：∵第二年增长率是第一年增长率的2倍，且第一年增长率为x，

∴第二年增长率为2x．

设该工厂原产值为a，则两年后产值为4a，

根据题意得：a（1+x）（1+2x）＝4a，

即（1+x）（1+2x）＝4．

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键．

【变式1-2】（2022•渝北区校级模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月