1.4用一元二次方程解决问题（八大题型）（原卷版）.pdf

（苏科版）九年级上册数学《第1章一元二次方程》

1.4用一元二次方程解决问题

(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；

(2)“设”：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；

(3)“列”：即根据题中等量关系列方程；

(4)“解”：即求出所列方程的根；

(5)“检验”：即验证根是否符合题意；

(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．

【注意】

（1）设元时，可以问什么设什么（直接设元），也可设一个与问题有关联且方便列方程的量（间接设元）．

（2）对求出的结果进行检验，看是否为原问题的解以及是否符合题意，检验一般只写出验根后的结果，过

程可以不必详细，但此步骤必不可少，一定要充分利用题目中的条件把不符合题意的根设去.

【例题1】（2022秋•安次区期末）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降

到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（）

22

A．2500（1+x）＝3200B．2500（1﹣x）＝3200

22

C．3200（1﹣x）＝2500D．3200（1+x）＝2500

解题技巧提炼

×100%a

平均增长（降低）率问题：增长率＝增长数量/原数量．如：若原有量是，

b,xa1+x

现有量是每次增长的百分率为，则第一次增长后为（）；第二次增长后

a1+x2×1+2

为（），即原有量（增长百分率）＝现有量．

a1x2bx

平均降低率公式：（﹣）（为减低率）

【变式1-1】（2023•庐阳区校级三模）某工厂计划用两年时间使产值增加到目前的4倍，并且使第二年增

长率是第一年增长率的2倍，设第一年增长率为x，则可列方程得（）

2

A．（1+x）＝4B．x（1+2x+4x）＝4

C．2x（1+x）＝4D．（1+x）（1+2x）＝4

【变式1-2】（2022•渝北区校级模拟）某商场一月份的营业额为400万元，第一季度（包含一月、二月和

三月）的营业额共1800万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）

2

A．400（1+x）＝1800

2

B．400[1+（1+x）+（1+x）]＝1800

2

C．400×3+400x＝1800

D．400+400×3x＝1800

【变式1-3】（2022秋•平阴县期末）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设

平均每次涨价的百分率为x，则x是．

【变式1-4】（2023•德庆县一模）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年

出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．

（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？

（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？

【变式1-5】（2023春•华龙区校级月考）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好

因素，我国某汽车零部件生产企业的利润逐年增高，据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88

亿元．