广东湛江一中“四导课堂”公开课：高中数学选修2-3：12独立性检验的思想及应用（共16张）.ppt

吴成珠 制作 * * 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一） 高二数学 选修2-3 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系? 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 9965 91 9874 总计 2148 49 2099 吸烟 7817 42 7775 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 吸烟与患肺癌列联表 为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。 0.54% 2.28% 探究 4、等高条形图 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。 患肺癌 比例 不患肺癌 比例 上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。 现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患 肺癌有关”，为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系. a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表 看看能够推出什么样的结论. 因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。 a+b+c+d b+d a+c 总计 c+d d c 吸烟 a+b b a 不吸烟 总计 患肺癌 不患肺癌 如果“吸烟与患肺癌没有关系”,则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多,即 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量 （1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。 根据表1-9中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为： 那么这个值到底能告诉我们什么呢？ （2） 独立性检验 统计学家经过研究发现,在H0成立的情况下， 即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.010,是一个小概率事件. 判断 是否成立的规则 如果 ，就判断 不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断 成立，即认为吸烟与患肺癌有关系。 独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。 在该规则下，把结论“ 成立”错判成“ 不成立”的概率不会差过 即有99%的把握认为 不成立。 独立性检验的基本思想（类似反证法） (1)假设结论不成立,即 “两个分 类变量没有关系”. (2)在此假设下我们所构造的随机变量 K2 应该很小,如果由观测数据计算得到K2的观测值k很大,则在一定可信程度上说明 不成立.即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对 的充分理由。 怎样判断K2的观测值k是大还是小呢？ 这仅需要确定一个正数 ，当 时就认为K2的观测值 k大。此时相应于 的判断规则为： 如果 ，就认为“两个分类变量有关系”；否则就认为“两个分类变量没有关系”。 ----临界值 按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误地判断为“两个分类变量有关系”的概率为P( ). 在实际应用中，我们把 解释为有 的把握认为“两个分类变量有关系”； 把 解释为不能以 的把握认为“两个分类变量有关系”，或者由样本观测数据不能充分说明“两个分类变量有关系” .