集合§1.2.2 子集、全集、补集(二).doc

§1.2.2 子集、全集、补集(二) ●教学时间 第四课时 ●课 题 §1.2.2 子集、全集、补集(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.了解全集的意义. 2.理解补集的概念. (二)能力训练要求 1．通过概念教学，提高学生逻辑思维能力. 2.通过教学，提高学生分析、解决问题能力. (三)德育渗透目标 渗透相对的观点． ●教学重点 补集的概念. ●教学难点 补集的有关运算. ●教学方法 发现式教学法 通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律. ●教具准备 第一张：(记作§1．2．2 A) 看下面例子 A＝｛班上所有参加足球队同学｝ B＝｛班上没有参加足球队同学｝ S＝｛全班同学｝ 那么S、A、B三集合关系如何? 第二张：(记作§1．2．2 B) 1.补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集)．记作 SA ，即SA＝｛x｜x∈S且xA｝ 第三张：(记作§1．2．2 C) 举例，请填充 (1)若S＝｛2，3，4｝，A＝｛4，3｝，则 SA＝____________． (2)若S＝｛三角形｝，B＝｛锐角三角形｝，则 SB＝___________． (3)若S＝｛1，2，4，8｝，A＝，则 SA＝ ． (4)若U＝｛1，3，a2＋2a＋1｝，A＝｛1，3｝， UA＝｛5｝，则a＝____________． (5)已知A＝｛0，2，4｝， UA＝｛－1，1｝， UB＝｛－1，0，2｝，求B＝_______________． (6)设全集U＝｛2，3，m2＋2m－3｝，A＝｛｜m＋1｜，2｝， UA＝｛5｝，求m． (7)设全集U＝｛1，2，3，4｝，A＝｛x｜x2－5x＋m＝0，x∈U｝，求 UA、m． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ．讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题： 投影片：(§1．2．2 A) ［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合． 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下： 投影片：(§1．2．2 B) 1.补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集)．记作SA，即SA＝｛x｜x∈S且xA｝ 上图中阴影部分即表示A在S中补集 SA 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U． ［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集 UQ就是全体无理数的集合． 举例如下：请同学们思考其结果． 投影片：(§1．2．2 C) 举例，请填充 (1)若S＝｛2，3，4｝，A＝｛4，3｝，则 SA＝_______________． (2)若S＝｛三角形｝，B＝｛锐角三角形｝，则 SB＝_______________． (3)若S＝｛1，2，4，8｝，A＝，则 SA＝_______________． (4)若U＝｛1，3，a2＋2a＋1｝，A＝｛1，3｝， UA＝｛5｝，则a＝_______________ (5)已知A＝｛0，2，4｝，UA＝｛－1，1｝， UB＝｛－1，0，2｝，求B＝_______________ (6)设全集U＝｛2，3，m2＋2m－3｝，A＝｛｜m＋1｜，2｝， UA＝｛5｝，求m． (7)设全集U＝｛1，2，3，4｝，A＝｛x｜x2－5x＋m＝0，x∈U｝，求 UA、m． 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解： SA＝｛2｝ 评述：主要是比较A及S的区别． 例(2)解： SB＝｛直角三角形或钝角三角形｝ 评述：注意三角形分类． 例(3)解： SA＝S 评述：空集的定义运用． 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 评述：利用集合元素的特征． 例(5)解：利用文恩图由A 及 UA先求U＝｛－1，0，1，2，4｝，再求B＝｛1，4｝． 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3 解之 m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝｛1，4｝ 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝｛2，3｝ 故满足题条件： UA＝｛1，4｝，m＝4； UB＝｛2，3｝，m＝6． 评述：此题