1.2 子集、全集、补集【导学案教师版】 (1).doc

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第1章 集合

第02讲子集、全集、补集

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课程标准

重难点

1、了解集合之间包含关系的意义；

2、理解子集、真子集的概念；

3、了解全集的意义，理解补集的概念．

1．根据集合关系求解集合或参数

2．判断集合间的关系

3.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集

知识精讲

知识精讲

一、Venn图的优点及其表示

(1)优点：形象直观．

(2)表示：通常用的代表集合．

二、子集、真子集、集合相等的相关概念

【思考】任何两个集合之间是否有包含关系？

【特别提醒】

符号“∈”与“?”的区别：符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“?”表示集合与集合之间的关系．

三、全集

1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为．

2.记法：全集通常记作.

【思考】全集一定是实数集R吗？

四、补集

自然语言

对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作

符号语言

?UA＝

图形语言

【特别提醒】

(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．

(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．

(3)符号?UA有三层意思：

①A是U的子集，即A?U；

②?UA表示一个集合，且(?UA)?U；

③?UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．

(4)若x∈U，则x∈A或x∈?UA，二者必居其一．

参考答案：

一、封闭曲线内部

二、提示：不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．

三、1.所有元素全集2.U

提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.

四、不属于集合A?UA{x|x∈U，且x?A}

能力拓展

能力拓展

考法01子集

集合与集合之间的关系判断是通过两个集合间的元素是否相同，注意跟集合与元素之间的属于关系进行区分，通过集合的列举、描述、图示法等进行判断.

例1

例1

(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；

(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；

(3)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x5}．

【解析】(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB.

(2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC.

(3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2?A，故AB.

【名师指点】

判断集合关系的方法.

?1?观察法：一一列举观察.

?2?元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

?3?数形结合法：利用数轴或Venn图.

提醒：若A?B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系.

【跟踪训练】

下列各式中，正确的个数是()

①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；

对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；

对于③，空集是任何集合的子集；

对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以?{0}；

对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；

对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的．

考法02子集、真子集个数

假设集合A中含有n个元素，则有

(1)A的子集的个数有2n个．

(2)A的非空子集的个数有2n－1个．

(3)A的真子集的个数有2n－1个．

(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．

例2(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有_______