大一上学期微积分.pptx

4.6函数图形的描绘

图形描绘

作图举例

利用函数特性描绘函数图形.

第一步

第二步

一、图形描绘的步骤

求出函数的定义域；对函数的奇偶性、周期性以及曲线与坐标轴交点等性态进行讨论；

确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;

第五步

第四步

第三步

例1

解

无奇偶性及周期性.

(1)

(2)

二、作图举例

拐点

极大值

极小值

(3)列表分析：

∩

∩

U

U

(6)作图.

(4)无渐近线;

(5)补充点:

例2

解

非奇非偶函数,且无对称性.

(1)定义域为，即

(2)

(4)

不存在

拐点

极值点

间断点

∩

U

U

U

(3)列表分析

(5)绘图，描几个点：

例3

解

偶函数,图形关于y轴对称.

拐点

极大值

(3)列表分析

拐点

U

U

∩

∩

例5

解

非奇非偶函数,且无对称性、周期性.

(1)定义域为，即

(2)

(3)列表分析：

(6)作图.

(5)补充点:

x

(-∞，0)

(0,2)

2

(2,+∞)

y

＋

－

0

＋

y

＋

＋

＋

＋

y

↗∪

↘∪

极小值3

↗∪

(4)

x

y

o

小结

函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.

了解描绘函数图象的步骤和方法,会描绘简单的常见函数的图象.

最大值

最小值

极大值

极小值

拐点

凹的

凸的

单增

单减