2.1 直线的倾斜角与斜率 课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

2.1直线的斜率

010203在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；培养学生直观想象、逻辑推理、数学运算的思想.教学目标

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质.解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础.解析几何得背景

生活中的数学北盘江大桥

你认为确定一条直线需要什么要素？确定直线的要素

6问题：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....pxyoyxo确定直线的要素

确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度。该用什么量表示倾斜程度呢？OPxy?l?l?l?????我们可以发现直线的方向不同，相对于x轴的倾斜程度也不同.确定直线的要素

xyO?倾斜角的概念

xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）课堂练习：看看下面几条直线，说出它们的倾斜角.倾斜角的概念60°90°0°135°

直线倾斜角的范围：180°)[0°，规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.倾斜角的范围

直线的斜率(图1)问题：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？上升高度水平距离情景再现：如果大桥顶端需要维修，维修工人需要攀爬铁索，如果你是工人会选择爬哪根铁索？

问题：倾斜角与坡度有什么关系？还有没有其他量？上升高度水平距离??直线的斜率

问题：已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何计算直线P1P2的斜率k.xyOl两点的斜率公式

OxyP1P2OxyP2P1PP两点的斜率公式

1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？两点的斜率公式

例1如图，已知三点A(2,1)，B(5,2)，C(4,3).(1)求直线AB，BC，CA的斜率；(2)求直线BC，CA的倾斜角.课堂练习

例1如图，已知三点A(2,1)，B(5,2)，C(4,3).(1)求直线AB，BC，CA的斜率；(2)求直线BC，CA的倾斜角.设直线BC的倾斜角为α.设直线CA的倾斜角为β.课堂练习

当直线的倾斜角?由0°逐渐增大到180°时,其斜率k如何变化?为什么?xyo当0°≤?90°时,k0,且k随?的增大而增大.当90°?180°时,k0,且k随?的增大而增大.倾斜角的范围

图示倾斜角α=0°0°α90°90°α180°斜率k0α=90°k00不存在斜率的范围

例2在平面直角坐标系中，画出经过点A(2，0)，且斜率分别为2与－2的直线l1，l2．解：设直线l1上另一点B的坐标为(x1，y1)，根据斜率公式有即y1=2(x1－2)．不妨取x1=0，则y1=－4，于是得点B的坐标为(0，－4)过点A(2，0)及点B(0，－4)作直线即为l1，如图．课堂练习

例2在平面直角坐标系中，画出经过点A(2，0)，且斜率分别为2与－2的直线l1，l2．同样地，设直线l2上另一点C的坐标为(x2，y2)，根据斜率公式有即y2=－2(x2－2)．不妨取x2=0，则y2=4，于是得点C的坐标为(0，4)过点A(2，0)及点C(0，4)作直线即为l2，如图．课堂练习

1.直线的倾斜角定义及其范围：2.直线的斜率定义：3.斜率k与倾斜角之间的关系：4.斜率公式：课堂小结

(1)若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为_______.(2)若过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_____.11.(3)判断A(－2，3)，B(3，2)，C(8，1)三点是否共线．解：因为即kAB=kAC，所以A，B，C三点共线．自我提升

解:自我提升

3.已知直线，若直线的倾斜角，求实数的取值范围.自我提升

4.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线