概率论试卷和答案(六).doc

PAGE PAGE 11 南京晓庄学院数学师范专业　概率论 课程考试试卷(六)　　　 20 –20 学年度 　第 学期 级 共 5 页 教研室主任审核签名：　　　　　　　 院（系）主任审核签名： 命题教师：　 　　　　 校对人： 房宝娣 班级　　　　　　　姓名　　　　　　　学号　　　　　　　得分 序号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分） 1. 设与互不相容，则有（ ）. A． B． C．与互不相容 D．为必然事件 2.设随机变量的概率密度与分布函数分别为与，则下列选项正确的是（　 　）. A., B. ,　 C. ,　 　D. . 3. 设随机变量服从正态分布服从标准正态分布,则（　　　）. 　A. 　B. 　 C. 　 D. 4. 设是两个相互独立的随机变量，分布函数分别为，则 的分布函数为( )． A. B. C. D. 5. 设随机变量，且，则参数的值为（　　　）. A. 　 B. 　C. 　 D. 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分） 6. 设是两事件，，则　　　　. 7.设与独立，且，则　　 　　. 8.设连续型随机变量的密度函数为，则事件　 　. 9. 若其中，则　　 　. 10. 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为 ，则 ． 判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分） 概率为1的事件为必然事件. （ ） 若对立，则. （ ） 若X是连续型随机变量，则其分布函数处处连续 （ ） 若随机变量X，Y满足，则X，Y相互独立. （ ） 若随机变量则的大小与无关．　 （ ） 四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分） 16. 袋中有n-1个黑球，1个白球，每次从中任取一个球，换进去1个黑球，求第k次取得黑球的概率。 17. 设随机变量X的概率密度为, QUOTE f(x)=1π1-x 求随机变量X的数学期望EX与方差DX. 18. 设的分布函数 求（1）常数A; （2）密度函数；（3）。 19. 设的概率密度为　求的概率密度． 20. 设随机变量X和Y的联合概率密度函数为 求边缘密度。 五、应用题（本大题共 2题，共 13分） 21. 某商店收进甲厂生产的产品30箱，废品率为0.06；乙厂生产的同类产品20箱，废品率为0.05。现任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率。 22. 从次品率为0.05的一批产品中随机地抽取200件产品，求取出的200件产品中至少有3件为次品的概率。 六、证明题 （本大题共 2题，每题8分，共 12分） 23. （5分），记证明：． 24. （7分） 设随机变量独立同分布，且其方差，令证明： 概率论课程考试试卷(六)参考答案　　 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15分） 答案：1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.B. 二、填空题（本大题共 5题，每题 3分，共 15分） 答案：6. 0.6; 7. 27; 8. ; 9.0.3; 10. 6. 三、判断题（本大题共 5小题,每小题2分，共 10分） 答案：11. ×; 12. √; 13. √; 14. ×; 15. √. 四、计算题（本大题共 5小题，每题7分，共 35分） 16. 袋中有n-1个黑球，1个白球，每次从中任取一个球，换进去1个黑球，求第k次取得黑球的概率。 解：设 “表示第k次取到黑球，则表示第k次取到白球，那就意味着前k-1次取到的都是黑球，第k次取到白球。 　　　　（7分） 17. 设随机变量X的概率密度为, QUOTE f(x)=1π1-x 求随机变量X的数学期望EX与方差DX. 解：因为X的密度为， 　　所以数学期望　，　　　(4分) 而 故方差　　　　　　　　 　　　（7分） 18. 设的分布函数 求（1）常数A; （2）密度函数；（3）。 解：（1）由于在R上连续，所以 （2分） （2） （5分） （3） （7分） 19.设的概率密度为