中考数学专题复习五一次函数和反比例函数.doc
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中考数学专题复习(五) 一次函数和反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴,构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征:
(1)各象限内点的坐标有如下特征:
点P(x, y)在第一象限x >0,y>0; (+,+)
点P(x, y)在第二象限x<0,y>0; (-,+)
点P(x, y)在第三象限x<0,y<0; (-,-)
点P(x, y)在第四象限x>0,y<0。 (+,-)
(2)坐标轴上的点有如下特征:
点P(x, y)在x轴上y为0,x为任意实数。
点P(x,y)在y轴上x为0,y为任意实数。
3.点P(x, y)坐标的几何意义:
(1)点P(x, y)到x轴的距离是| y |; (2)点P(x, y)到y袖的距离是| x |;
(3)点P(x, y)到原点的距离是
4.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征:
(1)点P(a, b)关于x轴的对称点是;
(2)点P(a, b)关于y轴的对称点是;
(3)点P(a, b)关于原点的对称点是;
二、函数的概念
1、常量和变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量。
2、函数:一般地,设在某一变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。
(1)自变量取值范围是:
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数,自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数,自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数,自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意:在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,还必须使实际问题有意义。
(2)函数值:给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
(3)函数的表示方法:①解析法;②列表法;③图像法
(4)由函数的解析式作函数的图像,一般步骤是:①列表;②描点;③连线
三、一次函数
四、反比列函数
五、正比例函数与反比例函数的对照表:
【真题回顾】
一、选择题
1.(2010遵义市)在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点
A、B,A、B两点到“宝藏”点的距离都是,则“宝藏”点的坐标是( )
A. B. C.或 D.或
2.(2011.泰安)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到0A′,则点A′的坐标为( )
A.(3,-6) B.(-3,6) C.(-3,-6) D.(3,6)
3.(2010.重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为1 的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是( )
4.(2011. 黄石)已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(5,0),C(2,2),D(0,2),直线将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为( )A. B. C. D.
5.(2010年兰州)已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.(2010山东青岛市)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).
A. B. C. D.
7.的图像交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
8.(2010年眉山)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为( )A.12 B.9 C.6 D.4
二、填空题
.(2010.上海)将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是___ ___.
. (2010遵义市)如图,在第
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