福建省2011年高三年学科会：高中数学主干知识分块解析——三角函数(厦门市教育科学研究院陈智猛).doc

高中数学主干知识分块解析——三角函数 厦门市教育科学研究院 陈智猛 E.mail:xmczm@126.com 邮编：361004 一、知识分析（含知识结构、能力要求、思想方法等） 1. 知识结构： 2.对三角函数的整体要求已降低，具体表现是：高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象和性质的考查。三角函数的性质是学习高等数学和应用技术学科的基础，是解决生产实际问题的工具，所以三角函数的图像和性质的考查要求被提高也是可以理解的，它理应是高三复习备考的一个重点。 从能力要求看，首先是运算求解能力，要求进行数值计算、字符运算、式子的变换运算等，对运算能力的要求是“准确、熟练、快捷、合理”。其次是抽象概括能力，准确理解问题，发现研究对象的本质，找到问题解决的方向。 从思想方法看，要求充分应用数形结合思想辅助问题的分析与解决，利用图象的直观展示函数的性质；应用化归与转化思想将复杂问题转化为简单问题、将不熟悉问题转化为熟悉问题、将实际问题转化为数学问题。 二、考点解析 1.考查哪些内容？ 国家《考试大纲》与本省《考试说明》在这块内容上的考查要求完全一致！ 任意角、 弧度制 《大纲》 了解任意角的概念； 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 《说明》 了解任意角的概念； 了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。 比较 《大纲》与《说明》的提法完全一致。 三角函数 《大纲》 ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sin x， y=cos x， y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③理解正弦函数、余弦函数在[0，2π] 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在(，)内的单调性。 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ⑤了解y=Asin(?x+?)的物理意义；能画出y=Asin(?x+?)的图像，了解参数A，?，?对函数图像变化的影响。 ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 《说明》 ①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sin x， y=cos x， y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③理解正弦函数、余弦函数在[0，2π] 上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在(，)内的单调性。 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sin x/cos x=tan x。 ⑤了解y=Asin(?x+?)的物理意义；能画出y=Asin(?x+?)的图像，了解参数A，?，?对函数图像变化的影响。 ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。 比较 《大纲》与《说明》的提法完全一致。 三角恒等变换 《大纲》 （1）和与差的三角函数公式。 　① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 　② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 　③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. （2）简单的三角恒等变换。 　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 《说明》 （1）和与差的三角函数公式。 　① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 　② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 　③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. （2）简单的三角恒等变换。 　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆） 比较 《大纲》与《说明》的提法完全一致。 解三角形 《大纲》 （1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 《说明》 （1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. （2）应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 比较 《大纲》与《说明》的提法完全一致。 2.哪些是常考点？ 从福建省三年高考对“三角”的考查情况看出，常考点是： 任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 三角函数（正弦、余弦、正切