姜堰市08-09学年高三上学期期中考试（数学理）.doc

江苏省姜堰市08-09学年高（总分：1分 考试时间：10分钟）设集合，则=．函数的最小正周期是． 已知复数满足(1+i)z=1-i，则z=． 不等式的解集是． 若，则的最小值为． 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是． 主视图 左视图 俯视图 若向量满足，且与的夹角为，则=． 已知函数则的值是． 方程的根，，则．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围是． 是递减的等差数列，若，则前项和最大． 已知，则． 已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表 x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 为的导函数，函数的图象如图所示，若两正数a，b满足f(2a+b)1，则的取值范围是． 已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是． 已知向量，令， 求函数f(x)的单调递增区间； 当时，求函数f(x)的值域． 16．(本题满分14分) 在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1求证：DC∥平面ABE； 求证：AF⊥平面BCDE；求证：平面AFD⊥平面AFE． 某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城? 已知x=－1是的一个极值点 求的值； 求函数的单调增区间； 设，试问过点（2，5）可作多少条曲线y=g(x)切？ 19．(本题满分16分) 已知二次函数和函数， 若为偶函数，试判断的奇偶性； 方程有两个不等的实根，证明函数在（1，1）上是单调增函数； 若方程的两实根为，求使成立的的取值范围． 20．(本题满分16分) 已知数列{an}和{bn}满足：，其中λ为实数，n为正整数． 若数列{an}前三项成等差数列，求的值； 试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论； 设0ab，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 高 一、填空题 ⒈ ⒉ ⒊-i ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ ⒒14 ⒓ ⒔ ⒕m ⒖解：(Ⅰ) ∵函数的单调增区间为， ∴，∴， ∴函数f(x)的单调递增区间为， (Ⅱ)当时，，∴ ∴函数f(x)的值域为 ⒗解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE (Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE (Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF， ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE． ⒘解：根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°， 设∠ACD=α，∠CDB=β 在△CDB中，由余弦定理得 ，所以 于是 在△ACD中，由正弦定理得 答：此人还得走km到达A城 ⒙解：(1) 因x=－1是的一个极值点 ∴ 即 2+b-1=0 ∴b= -1b= -1．……（5分） (2) ∴0 ∴ 0 ∴x ∴函数 的单调增区间为 （3）=2x+lnx 设过点（2，5）与曲线g (x)的切线的切点坐标为 ∴ 即 ∴ 令h(x)= ∴==0 ∴ ∴h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增 ，h(2)=ln2-10， ∴h(x)与x轴有两个交点 ∴过点（2，5）可作2条曲线y=g(x)的切线. ⒚解：（Ⅰ）∵为偶函数，∴，∴，∴ ∴，∴函数为奇函数； （Ⅱ）⑴由得方程有不等实根 ∴△及得即 又的对称轴 故在（-1，1）上是单调函数……………………………………………（分） ⑵是方程(*)的根，∴ ∴，同理 ∴ 同理 要使，只需即，∴ 或即， 故的取值范围 ⒛（Ⅰ）证明：， 由条件可得，所以 (Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6) =(-1)n·（an-3n+9）=-bn 又b1=,所以 当λ＝－6时，bn=0(n∈N+),此时｛bn｝不是等比数列， 当λ≠－6时，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+). 故当λ≠-6时，数列｛bn｝是以－λ＋6为首项，－为公比的等比数列. (Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-6,bn=0,Sn=0,不