南京师大附中08-09学年高三上学期期中考试（数学）.doc

南京师大附中009学年高学期期考试数学 命题人：江卫兵 审题人：孙居国 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）高考资源网 1．设集合，则 ▲ 2．已知为第三象限角，则的符号为 ▲ (填“正”或“负”)3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么 ▲ 4．在等差数列中，，则的值为 ▲ 5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 ▲ 6．若函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ 7．设复数，则 ▲ 8．已知变量、满足条件则的最大值是 ▲ 9．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ 10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 ▲ 中，，则该数列的通项= ▲ ； 12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式 |的解集是 ▲ 13．若为的各位数字之和，如，， 则；记，，…，，，则 ▲ 14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为 ▲ = ▲ 南京师大附中009学年高学期期考试数学答题卷 班级 　学号　＿＿＿＿＿＿ 姓名　 　得分　 14小题，每小题5分，共70分） 1．　　　　　　　；．　　　　　　　；．　　　　　　　；．　　　　　　　； ．　　　　　　　；．　　　　　　　；．　　　　　　　；．　　　　　　　； ．　　　　　　　；．　　　　　　 ；．　　　　　　 ；．　　　　　　 ； ．　　　　　　 ；． =． 6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知,且 （1）求的值； （2）求的值. 16．（本小题满分14分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求． 17．（本小题满分14分）已知函数 满足（1）求常数的值； （2）解不等式． 18．（本题满分1分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）. （1）写出与的函数关系式； （2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 19. （本小题满分1分）是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）． ⑴试用表示（不要求证明）；，求的值； ⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，若数列的前项和为，求． 20．（本题满分16分）已知函数， （I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值； （III）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由南京师大附中009学年高学期期考试数学 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设集合，则 ▲ 2．已知为第三象限角，则的符号为 ▲ (填“正”或“负”) 负 3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么 ▲ 4．在等差数列中，，则的值为 ▲ 12 5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 ▲ 6．若函数的定义域为，则的取值范围是 ▲ 7．设复数，则 ▲ 8．已知变量、满足条件则的最大值是 ▲ 6 9．函数在（0，）内的单调增区间为 ▲ 10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于 ▲ 11．已知等比数列{an}中，a3=3，a6=24，则该数列的通项an=______3·2n－3________. 12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式 |的解集是 ▲ 13．若为的各位数字之和，如，， 则；记，，…，，，则 ▲ 11 14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的： 3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为 15 = 3a-b+c 6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知,且 （1）求的值； （2）求的值. 解：(1)由sin=