苏州中学08-09学年高三上学期期中考试－数学.doc

苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学 本试卷文科满分160分，考试时间120分钟．理科满分200分，考试时间150分钟 解答直接做在答案专页上． 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分 1．已知集合，则 ▲ 2．命题“若，则”否命题的真假为 ▲ 3．函数的定义域为A，若，则的取值范围为 ▲ 4．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为 ▲ 5．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时 ▲6．等比数列中，是数列的前项和，，则公比= ▲ 7．已知函数，则 ▲ 8．若函数在上有意义，则实数k的取值范围是 ▲ 9． 函数的值域为 ▲ 10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 ▲ 平移 ▲ 个单位长度 11．当时,函数的最小值是 ▲ _ 12．①存在使 ②存在区间（a，b）使为减函数而＜0 ③在其定义域内为增函数 ④既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤最小正周期为π 以上命题正确的为 ▲ 13．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ▲ 14．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为 ▲ 二、解答题：本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1.（本题满分分））（本题满分分）已知数列的前项和，，且点在直线上 （1）求k的值；是等比数列； （3）记为数列的前n项和，求的值. 17．（本题满分分）（,b为实数），. （1）若=0且对任意实数x均有成立，求表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围； 18．（本题满分分）数列，，其前项和（，）． （）求数列的通项公式； （）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．（本题满分分）是增函数,在(0,1)为减函数. （I）（））内恒成立,求的取值范围. 20．（本题满分分）上是减函数，且. （Ⅰ）求的值，并求出和的取值范围; （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式. 理科附加题 21．（本题满分分）所围成的封闭图形的面积 22．（本题满分分）（本题满分分）、、…、（）是曲线： （）上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）． （Ⅰ）写出、、； （Ⅱ）求出点（）的横坐标关于的表达式； （Ⅲ）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 江苏省苏州中学2008－2009学年度第一学期中考试 高三数学答案 一、填空题（每小题5分，共70分） 1. 2. 假命题 3. （1，3） 4. －8 5. 5或6 6. 或1 7. 或 8. 9. 10. 右， 11. 4 12. ④ 13. 14. 二、解答题（共6小题 共90分） 15. （1）， . (2) ω最大值为. 16. （1） （2）是公比为2的等比数列 （3）， . 17. 解：（1）∵ ， ∴. 由恒成立，知， ∴ a=1. 从而. ∴ . （2）由（1）可知，∴. 由于在上是单调函数，知或， 解得或. 18. 解：（）由已知，，）， 即（，），且． ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列． ∴． （）∵，∴要使恒成立，恒成立， ∴恒成立恒成立．当为奇数时，即恒成立，时，有最小值为1∴．当为偶数时，即恒成立，时，有最大值， ∴即，又为整数，． 综上所述，存在，使得对任意，都有．: （I）依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ① 又,依题意,即,. ∵上式恒成立,∴ ② 由①②得. ∴ （II）由(1)可知,方程, 设, 令,并由得解知 令由 列表分析: (0,1) 1 (1,+() - 0 + 递减 0 递增 知在处有一个最小值0,