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江苏省南京师大附中2012年高三上学期期中考试数学试题.doc

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南京师大附中2011~2012学年度第一学期 高三年级期中考试数学试题 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1、已知集合A={x|0x2,x∈R},B={x|x2≤1},则A∩B= 。 2、“x=y”是“|x|=|y|”的 条件。(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”) 3、已知 。 4、在复平面内,复数对应的点位于第 象限。 5、在等比数列{an}中,若a7a9=4,a4=1,则a12= 。 6、已知符号函数sgnx=,则不等式(x+1)sgnx2的解集是 。 7、已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600,则a·(a+b)= 。 8、已知数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an= 。 9、△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。 10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。 11、已知函数y=sin(ωx+ψ)(ω0,|ψ|π)的图像如图所示,则ψ= 。 12、在△OAC中,B为AC的中点,若,则x-y= 。 13、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f’(x)为f(x)的导函数,已知y=f’(x)的图像如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)1,则的取值范围是 。 14、某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时, ,T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0。则第2011棵树的种植点的坐标为 。 二、解答题(本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15、(本题满分14分) 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,x∈R. (1)当x取何值时,f(x)取得最大值,并求其最大值。 (2)若θ为锐角,且,求tanθ的值。 16、(本题满分14分) 如图,在三棱锥P-ABC中,E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB,AC=BC。 (1)证明AB⊥PC; (2)证明:PE∥平面FGH。 17、已知椭圆C:过点P(1,),且c=,定点A的坐标为(1,0)。 (1)求椭圆C的方程; (2)若Q的C上的动点,求QA的最大值。 18、某企业在第1年初购买价值为120万元是设备M,M的价值在使用过程中逐年减少,从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年起,每年初M的价值是上年初价值的75﹪. (1)求第n年初M的价值an的表达式; (2)设,若An大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新,求须在第几年初对M更新。 19、已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax. (1)函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围; (2)在(1)的结论下,设ψ(x)=e2x+aex,x∈[0,ln2],求函数ψ(x)的最小值。 20、在数列{an}中,已知a1=p0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*. (1)若数列{an}是等差数列,求p的值; (2)求数列{an}的前n项和Sn; (3)当n≥2时,求证:。 南京师大附中2011-2012学年度第1学期 高三年级期中考试数学试卷答案 1.(0,1] 2.充分不必要 3. 4.四 5.4 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.(1,403) 15.(1) 解: . ∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为. (2)∵, ∴. ∴. ∵为锐角,即, ∴. ∴. ∴. ∴. ∴. ∴.∴ 或(不合题意,舍去) . 16. 解:(1)证明:连接EC, 又 (2)连结FH,交于EC于R. 连接GR. 在 17. 解: (1) (2)设Q(m,n) 则 当m= -2时, 18. 解:(I)当时,数列是首项为120,公差为的等差数列. 当时,数列是以为首项,公比为为等比数列,又,所以 因此,第年初,M的价值的表达式为 (II)设表示数列的前项和,由等差及等比数列的求和公式得 当时, 当时
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