江苏省泰州市姜堰区2016届高三上学期期中考试数学（理）.doc

姜堰区2015-2016学年度第一学期期中调研测试 高三年级数学试题（理） 2015．11 命题人：史记祥（省姜堰二中） 审核人：王如进 孟太 数学Ⅰ （本卷考试时间：120分钟 总分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，70分请把答案填在答题卡相应位置上． （是虚数单位），则的实部为 ▲ ． 2．已知，若，则实数的取值范围为 ▲ ． 3．若样本数据的平均数为，则数据的平均数为 ▲ ． 4．若满足则的最大值为为 ▲ ． 6．设 ，则“ ”是“ ”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必 要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）． 7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 ▲ ． 8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数，则 ▲ ． 9．设的内角的对边分别为，若，则 ▲ ． 10．在中，点满足若，则的值域是，则实数的取值范围是 ▲ ． 12．过点作曲线的切线切点为设在轴上的投影是点过点再作曲线的切线切点为设在轴上的投影是点依次下去得到第个切点则点的坐标为如果函数在区间单调递减，则的最大值为，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的有 ▲ （写出所有正确条件的编号） ①；②；③；④；⑤ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数． 求的最小正周期； 求在区间上的最小值． 中，已知向量． （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值． 17．（本小题满分14分） 已知关于的方程． （1）若方程的一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围； （2）若方程的两根都在区间，求实数的取值范围． 18．（本小题满分16分） 强度分别为的两个光源间的距离为．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为．线段上有一点，设，点处总照度为．试就时回答下列问题．（注：点处的总照度为受光源的照度之和） （1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域； （2）问：为何值时，点处的总照度最小？ 19．（本小题满分16分） 已知是各项均为正数的等比数列 是等差数列且．求和的通项公式； 设项和为． ①求对任意恒成立，求的最大值． 20．（本小题满分16分） 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）证明：当时，； （3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有． 数学Ⅱ （本卷考试时间：30分钟 总分40分） 21A．（本小题满分10分） 已知分别是内角的对边，已知，，且 求的面积． 21B．（本小题满分10分） 设数列的前项和且成等差数列求数列的通项公式产品时，每生产需要资金200万元，需场地200，可获得利润300万元；投资生产产品时，每生产需要资金300万元，需场地100，可获得利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？ 23．（本小题满分10分） 已知函数 （1）求的单调性； 设曲线与轴正半轴的交点为曲线在点处的切线方程为求证：对于任意的正实数,都有 姜堰区2015-2016学年度第一学期期中调研测试 高三年级数学试题（理）参考答案 数学Ⅰ 1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8. 9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. ①②③⑤ 15. 解：（1） -----------4分 所以的最小正周期 -----------7分 （2）因为，所以 -----------9分 所以当，即时 -----------11分 取最小值为 -----------14分 16．解：（1）因为，所以 -----------4分 所以 因为，所以 -----------7分 （