江苏省泰州市姜堰区2016届高三上学期期中考试数学考试试卷.doc

姜堰区2015-2016学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（文） 2015．11（考试时间：120分钟 总分160分）命题人：史记祥（省姜堰二中） 审核人：王如进 孟太一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上1．若复数（是虚数单位），则的实部为 ▲ ．2．已知，若，则实数的取值范围为 ▲ ．3．若样本数据的平均数为，则数据的平均数为 ▲ ．4．若满足，则的最大值为 ▲ ．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ．S←S←1I←1While I10 S←S＋2 I←I＋3End WhilePrint S（第5题图）6．设 ，则“ ”是“ ”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 ▲ ．8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数，则 ▲ ．9．设的内角的对边分别为，若，则 ▲ ．10．在中，点满足，若，则 ▲ ．11．与直线平行且与圆相切的直线方程为 ▲ ．12．过点作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为 ▲ ． 13．如果函数在区间单调递减，则的最大值为 ▲ ．14．设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的有 ▲ （写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．17．（本小题满分14分）已知的顶点是，为坐标原点．（1）求外接圆方程；（2）设为外接圆上任意一点，求的最大值和最小值．18．（本小题满分16分）强度分别为的两个光源间的距离为．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为．线段上有一点，设，点处总照度为．试就时回答下列问题．（注：点处的总照度为受光源的照度之和）（1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域；（2）问：为何值时，点处的总照度最小？19．（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且．（1）求和的通项公式；（2）设，其前项和为．①求；②若对任意恒成立，求的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．姜堰区2015-2016学年度第一学期期中调研测试高三年级数学试题（文）参考答案1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. ①②③⑤15. 解：（1） -----------4分所以的最小正周期 -----------7分（2）因为，所以 -----------9分所以当，即时 -----------11分取最小值为 -----------14分16．解：（1）因为，所以 -----------4分所以因为，所以 -----------7分（2）由 -----------10分因为，所以 -----------12分所以，即 -----------14分17．解：（1）设外接圆方程为，代入坐标，得