上元次方程根的判别式和韦达定理.doc

课题： 一元二次方程根的判别式和韦达定理 日 期： 2012年7月31-1日 年级： 初三 一、根的判别式 【典型例题】 1.当取什么值时，关于的方程。 （1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。 2.当为什么值时，关于的方程有实根。 3．已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 【课堂练习】 一、填空题： 1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 二、选择题： 1、下列方程中，无实数根的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 3、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 一、试证：关于的方程必有实根。 二、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。 三、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。 四、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 二、根与系数的关系（韦达定理）： 如果的两个根是 则 以x1和x2为根的一元二次方程为:x2－( x1+x2)x＋ x1x2＝0 【典型例题】 1、求待定系数及另一根 例题： 1.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 2.已知关于x的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方 程 。 3.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 。 4.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。 2.根与系数的关系与判别式的应用 例题 1.已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 2.已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 【课堂练习】 1．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 2．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 3．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 A．m＞ B． m≤ C．m＜ D．＜m≤ 4． 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　） A ．－1或 　 B．－1　 C．　 D．不存在 5.关于x的方程的两根同为负数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．已知一元二次方程x2－2x－1=0的两个根是x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ，x12+x22= ； 7.若是m，n方程x2+2002x－1=0的两个实数根，则m2n+mn2－mn的值为 8.反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程 的两根，那么点P的坐标是 。 9.已知、是方程的两根，则的值为 。 10、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。 教 师 备 课 教 案 招生热线：2997800 各年级各科 一对一针对性教学 3-6人精品班 常年招生 随到随学