一元二次方程根的判别式与韦达定理教案.doc

学友VIP辅导教案 学员 授课时间 所授科目 年级 上课时间:2014年 月___日___时___分至___时__分 共___小时 教学标题 一元二次方程根的判别式与韦达定理 教学目标 1、掌握根的判别式与方程根的关系 2、掌握韦达定理及其应用 　 教学重难点 韦达定理及其应用 上次作业检查 一、根的判别式 【典型例题】 1.当取什么值时，关于的方程。 （1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。 2.当为什么值时，关于的方程有实根。 【课堂练习】 一、填空题： 1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 二、选择题： 1、下列方程中，无实数根的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 3、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 一、试证：关于的方程必有实根。 二、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。 三、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。 二、根与系数的关系（韦达定理）： 如果的两个根是 则 以x1和x2为根的一元二次方程为:x2－( x1+x2)x＋ x1x2＝0 【典型例题】 1、求待定系数及另一根 例题： 1.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 2.已知关于x的一元二次方程两根之积为12，两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方 程 。 3.若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为 。 4.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。 2.根与系数的关系与判别式的应用 例题 1.已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 2.已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 【课堂练习】 1．已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 2．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 3．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 A．m＞ B． C． D． 4． 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　） A ． 　 B．C．D．、是方程的两根，则的值为 。 8、已知关于的方程 （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）设、是方程的两根，且，求的值。 作业：　 学员课堂表现： 确认签字 学员 教师 __________ 班主任________ 1