中考数学判别式与韦达定理内容分析.doc
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第10课 判别式与韦达定理
内容分析
1.一元二次方程的根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;
当△=0时,方程有两个相等的实数根,
当△<0时,方程没有实数根.
2.一元二次方程的根与系数的关系
(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么,
(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-P,
x1x2=q
(3)以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时,如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2,那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
〖考查重点与常见题型〗
1.关于x的方程ax2-2x+1=0中,如果a0,那么根的情况是( )
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)没有实数根 (D)不能确定
2.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值是( )
(A)15 (B)12 (C)6 (D)3
考查题型
1.关于x的方程ax2-2x+1=0中,如果a0,那么根的情况是( )
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)没有实数根 (D)不能确定
2.设x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两根,则x12+x22的值是( )
(A)15 (B)12 (C)6 (D)3
3.下列方程中,有两个相等的实数根的是( )
2y2+5=6y(B)x2+5=2 eq \r(,5) x(C) eq \r(,3) x2- eq \r(,2) x+2=0(D)3x2-2 eq \r(,6) x+1=0
4.以方程x2+2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是( )
y2+5y-6=0 (B)y2+5y+6=0 (C)y2-5y+6=0 (D)y2-5y-6=0
5.如果x1,x2是两个不相等实数,且满足x12-2x1=1,x22-2x2=1,
那么x1·x2等于( )
(A)2 (B)-2 (C)1 (D)-1
6.如果一元二次方程x2+4x+k2=0有两个相等的实数根,那么k=
7.如果关于x的方程2x2-(4k+1)x+2 k2-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是
8.已知x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x1+x2= ,x1·x2= ,(x1-x2)2=
9.若关于x的方程(m2-2)x2-(m-2)x+1=0的两个根互为倒数,则m=
二、考点训练:
不解方程,判别下列方程根的情况:
(1)x2-x=5 (2)9x2-6 EQ \R(,2) +2=0 (3)x2-x+2=0
当m= 时,方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根;
当m= 时,方程mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根;
已知关于x的方程10x2-(m+3)x+m-7=0,若有一个根为0,则m= ,这时方程的另一个根是 ;若两根之和为- EQ \F(3,5) ,则m= ,这时方程的两个根为 .
已知3- EQ \R(,2) 是方程x2+mx+7=0的一个根,求另一个根及m的值.
求证:方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根.
求作一个一元二次方程使它的两根分别是1- EQ \R(,5) 和1+ EQ \R(,5) .
设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两根,利用根与系数关系求下列各式的值:
(1) (x1+1)(x2+1) (2) EQ \F(x2,x1) + EQ \F(x1,x2) (3)x12+ x1x2+2 x1
解题指导
如果x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式,则m= ;
方程2x(mx-4)=x2-6没有实数根,则最小的整数m= ;
已知方程2(x-1)(x-3m)=x(m-4)两根的和与两根的积相等,则m= ;
设关于x的方程x2-6x+k=0的两根是m和n,且3m+2n=20,则k值为 ;
设方程4x2-7x+3=0的两根为x1,x2,不解方程,求下列各式的值:
(1) x
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