8元次方程的根的判别式.doc

公开课教学设计 18.3 一元二次方程的根的判别式 （一） 独山镇天峰初中 李贤武 2012年3月 18.3 一元二次方程的根的判别式（一） 教学目标： 知识与技能目标： 1．了解根的判别式的概念． 2．能用判别式判别根的情况． 过程与方法目标： 1．培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力． 2．进一步考察学生思维的全面性． 情感与态度目标： 1．通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神． 2．进一步渗透转化和分类的思想方法． 教学重、难点与关键： 重点：会用判别式判定根的情况。 难点： 正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”。 关键：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在实数范围内，当b2-4ac＜0时，无解．在高中讲复数时，会学习当b2-4ac＜0时，实系数的一元二次方程有两个虚数根． 教辅工具：PPT课件 教学程序设计： 程序 教师活动 学生活动 备注 创设 问题 情景 温故知新： 一元二次方程的一般形式： ax2＋bx＋c =0 （a≠0） 二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 . 解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法 用公式法解下列方程： x2＋x－1 = 0 x2－2x＋1 = 0 x2－2x＋2 = 0 x2＋x－2 = 0 对于一元二次方程： ax2＋bx＋c =0（a≠0） 你能谈论一下它的解与什么因素有关吗? 思考回答 动笔解答 探 究 新 知 1 一元二次方程： ax2＋bx＋c =0（a≠0） 的根的情况由b2－4ac来确定. 我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式. 通常用△来表示，即： △= b2－4ac 想一想： 对于一元二次方程： ax2＋bx＋c =0（a≠0） 你能谈论一下它的解与什么因素有关吗? 它的解又有哪些情况呢? 在什么情况下，一元二次方程有解 ?有什么样的解? 在什么情况下一元二次方程无解 ? 探索与归纳： 一般地，一元二次方程： ax2＋bx＋c = 0（a≠0） 当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根 当Δ= 0时,方程有两个相等的实数根 当Δ＜0时,方程没有实数根 反过来，有： 当方程有两个不相等的实数根时,Δ＞0 当方程有两个相等的实数根时,Δ=0 当方程没有实数根时,Δ＜0 讨论归纳。 答：b2-4ac 理解，记忆 探 究 新 知 2 例1：不解方程,判别下列方程的根的情况. (1) 2x2－5 x－4 =0 (2) 2 x 2 + x +1=0 (3) 3 x 2 +25=10x 学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况． 反 馈 训 练 1.不解方程，判别下列方程的根的情况: (1) 5x2－3x－2 = 0 (2) 7x2－5x +2 = 0 (3) x（ x + 1）= 3 (4) 2 y2 +9=6y 2.在一元二次方程 ax2＋bx＋c =0（a≠0）中若a与c同号，则方程（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 学生板演、笔答、评价． 学生板演、笔答、评价．教师渗透、点拨． 应 用 提 高 例2：已知关于x的一元二次方程 ax2 －3x＋k =0， 问k 取何值时，这个方程： ⑴ 有两个不相等的实数根? ⑵ 有两个相等的实数根? ⑶ 没有实数根? 讨论、体会。 课时小结 本节课你有哪些收获？ 布置 作业 教材33页 习题18.3 第1、2、3题 18.3 一元二次方程的根的判别式（二） 教学目标： 知识与技能目标：1．熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况． 2．学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明． 过程与方法目标：1．培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性． 2．培养学生的推理论