北师大版八年级数学(上)第四章一次函数教案.doc

第四章一次函数 §4.1函数 教学目标： 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数； 根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值； 了解函数的三种表示方法。 4?通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力； 5.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的 精神。 教学重点： 掌握、并理解函数概念。 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 能把实际问题抽象概拾为函数问题。 教学难点：对函数概念的理解 教学方法：猜想一探索一归纳 教学过程： 第一环节：创设情境、导入新课 内容： 展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅 球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。 意图： 亲接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出 来的，感受研究函数的必要性。 第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材 内容： 问题1 ?你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？ 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t （分）与 摩天轮上一点的高度h （米）之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当 t分别取3, 6, 10吋，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 问题2?瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体 的总数是如何变化的？ 填写下表: 层数旳 1 2 3 4 5 ? ? ? 物体总数y ? ? ? 问题3。一定质量的气体在体积不变吋，假若温度降低到-273°C,则气体的压强为零. 因此，物理学把-273°C作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（°C）之 间有如下数量关系:T=t+273, T20. （1） 当t分别等于-43, -27, 0, 18时，相应的热力学温度T是多少？ （2） 给定一个大于-273 °C的t值，你能求出相应的T值吗？ 意图： 通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关 系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多 样的（图象、列表和解析式等）. 第三环节：概念的抽象 内容： 引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念： 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定 了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定 了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2?点明函数概念中的两个关键词：两个变量，一个x值确定一个y值，它们是判断 函数关系的关键。 3.再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以 图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表 示方法： （1）图象法； （2）列表法； （3）解析法。 第四环节：概念辨析与巩固 内容： 介绍常量与变量的概念 常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量； 变量：在某一变化过程屮，可以取不同数值的量. 指出下列关系式中的变量与常量： （1） 球的表面积S （cm2）与球半径R （cm）的关系式是S = 4兀R， （2） 以固定的速度V0 （米/秒）向上抛一个球，小球的高度h （米）与小球运动的 时间t （秒）之间的关系式是h =V0t-4. 9t2. 概念应用举例 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之 间的变化关系吗？ S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？ 略解：S=15t,是函数，图像略. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶吋间t是 怎样的变化关系？ V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？ 200 略解：v 是函数，图像略. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？ y是x的函数吗？面 积y随边长x的变化的图像是什么？ 略解：s=x2,是函数，图像通过课件展示给同学们 意图： 通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进 行更深入的探讨，再次揭示函数概念的木质特征. 第五环节：课吋小结 内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生Z间相互补充后；最后教师总结。 意图： 引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形 成系统的知识。 效果： 学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发 言时，教师耍注意学生的语言表述的