2024七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角第3课时教案新版华东师大版.doc

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4.6角

第3课时

教学目标

【学问与实力】

驾驭余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.

【过程与方法】

进一步提高学生的抽象概括实力,发展空间观念和学问运用实力,学会简洁的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.

【情感看法价值观】

体会视察、归纳、推理对获得数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思索和小组沟通中获益.

教学重难点

【教学重点】

余角、补角的定义,以及相关的定理.

【教学难点】

有关学问的运用.

课前打算

无

教学过程

一、引入新课

设计意图:通过图片的引入,引起学生的爱好,进而引出本节课的内容,激发学生的思索和学习热忱.

老师让学生视察意大利闻名的建筑比萨斜塔的图片.

比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程起先后不久便由于地基不匀称和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?

二、新课讲解

设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得阅历的同时,体验从困难的情境中分别并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学学问寻求解决问题的策略.

1.探究互为余角的定义

师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很简洁得出这两个角之和为90°.

师:假如两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.

2.练习(1)

图中给出的各角,哪些互为余角?

3.探究互为补角的定义

假如两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.

4.练习(2)

①图中给出的各角,哪些互为补角?

②填表:

∠α

∠α的余角

∠α的补角

5°

32°

45°

77°

62°23

x°

结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°.

③填空:70°的余角是,补角是,∠α(0°α90°)的余角是,它的补角是.?

重要提示:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-

∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.

三、巩固练习

设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与驾驭,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.

学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.

四、课后作业

1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.

【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.

2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有()

①∠1与∠2互余②∠1与∠4互余③∠2与∠4互余④∠1与∠3相等⑤∠AOE与∠DOB相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C