函数的单调性与导数.ppt

函数y=f(x)在给定区间D上，任取x1、x2∈D且x1＜x2，yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D上是减函数；若f(x)在D上是增函数或减函数，则f(x)在D上具有严格的单调性.D称为单调区间D=(a,b)复习必修一我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:yxo11－1在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即0时,函数y=f(x)在区间(2,+∞)内为增函数.在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即0时,函数y=f(x)在区间(-∞,2)内为减函数.新课aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间（a，b）内有导数,如果在这个区间内0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.复习回顾（4）对数函数的导数:添加标题1（5）指数函数的导数:添加标题2（3）三角函数：添加标题3（1）常数函数：(C)/?0,(c为常数)；添加标题4（2）幂函数：(xn)/?nxn?1添加标题51.基本初等函数的导数公式添加标题62.导数的运算法则（1）．函数的和或差的导数(u±v)/＝u/±v/.（3）．函数的商的导数（）/=(v≠0).（2）．函数的积的导数(uv)/＝u/v+uv/.复习回顾O14xyy=f(x)O14xy①当1x4时，;②当x4,或x1时，;③当x=4,或x=1时，.试画出函数f(x)图象的大致形状.已知导函数下列信息：设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12(A)(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo2C(A)(B)(C)(D)设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能是（）D（2）求导数；（1）确定函数的定义域；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．