控制系统各种传递函数离散化后的递推公式推导及结果.doc
一、凹口网络传递函数：
F
上式中参数：
ω0：凹口网络中心频率，ω
ξ1
ξ2
采用双线性变换公式对上式离散化：
S
代入H(S)表达式得到：
Y
令
Y
=
=
=
=
=[(4
=(4
Y
+
迭代公式：Xn-2＝X
Yn-2＝Y
*************************************************************************************
二、PI调节器
F
采用双线性变换公式对上式离散化：
S
代入H(S)表达式得到：
Y(Z)
=
=
=
令
Y
转变成
Y
迭代公式：X
Y
*************************************************************************************
三、滞后－超前调节器
F
采用双线性变换公式对上式离散化：
S
代入H(S)表达式得到：
Y(Z)
=
=
=
令
Y
转变成
Y
迭代公式：X
Y
*************************************************************************************
四、PID调节器（形式1）
F
参数：τ1：一阶微分环节时间常数（第二转折频率
τ2
T1
K：PID调节器放大系数。
采用双线性变换公式对上式离散化：
S
代入H(S)表达式得到：
Y(Z)
=
转变成
Y
+
令
A
B
B
Y
迭代公式：Xn-2＝X
Yn-2＝Y
*************************************************************************************
五、PID调节器（形式2）
F
采用双线性变换公式对上式离散化：
S
代入H(S)表达式得到：
Y(Z)
=K×
=K×
=K×
c+
=K×
令
K
K
K
K
K
转变成
Y
迭代公式：Xn-2＝
Yn-2＝
*************************************************************************************
六、I型系统期望特性
假设一系统的原始开环传递函数为：
L
它的波特图如下图：
现对其增加串联迟后校正（近似PI控制器）环节：
K
它的波特图如下：
校正后的系统开环传递函数为：
L
1．I型系统期望特性
I型系统特点：系统的正向通道（即主通道）包含1个纯积分环节。它的典型开环传递函数Kv
K
式中
Kv——速度常数，即系统开环增益（s
T1，
T2——
I型系统的期望特性如下图：
根据直线斜率定义，由上图在1~ω
-
同理，在ω1
-
同理，在ω1
-
同理，在ω2
-
联立上述四个方程得到如下关系式：
log
根据Barton公式：
K
T
K
2．I型系统对各种输入信号的稳态误差
假设I型系统的动态结构图如下图：
系统闭环传递函数为：
?
系统误差传递函数为：
E(S)
输入单位阶跃信号r
e
=
=
=0
输入等速信号r
e
=
=
输入等加速信号r
e
=
=∞
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七、II型系统期望特性
1．II型系统期望特性
II型系统的结构特点：系统的正向通道包含2个积分环节。典型开环传递函数Ka
K
式中
Ka——加速度常数，即系统开环增益（s
T3
T2——
II型系统的期望特性如下图：
根据直线斜率定义，由上图在1~ω
-
同理，在ω2
-
同理，在ω2
-
联立上述三个方程得到如下关系式：
K
2．II型系统对各种输入信号的稳态误差
假设II型系统的动态结构图如下图：
系统闭环传递函数为：
?
系统误差传递函数为：
E(S)
输入