电动力学第三章静磁场.ppt

介质表面的磁化电流： 10、第3章习题4 P.107 解： 因为 磁感强度相等： (1) (2) 将式(2)代入式(1) 得真空中和磁介质中磁感强度： (3) (4) (5) 由式(3)得真空中磁场强度： 由式(3)得磁介质中磁场强度： 介质中的极化强度： 真空中的极化强度： 介质表面的磁化电流： 在传导电流的附近作一个闭合圆L。 另一方法： 由上二式得介质 表面的磁化电流： 11、第3章习题6 P.107 解： 1) 两个电流圆环在Z轴上任一点产生的磁场为 2) 在中心区域的磁场是均匀磁场的条件为: 将式(1)代入式(2) 得 (1) (2) （图1） （图2） （图3） 第27页 * * * * * * * * * 二、磁多极矩 1、磁单极(点磁荷)的矢势 式(2)的第1项： 对体分布电流（看成许多电流线圈组成）也有： 由于体分布电流看成许多电流线圈组成，对每个电流线圈都有： 体分布电流 上式表示：电流系统在远场的展开式中无磁单极(自由点磁荷)场，没有与点电荷对应的自由点磁荷项。 2、磁偶极的矢势 式(2)的第2项： 由于体分布电流看成许多电流线圈组成，对每个电流线圈都有： 对体分布电流（看成许多电流线圈组成）也有： 对体分布电流的磁矩： 其中， 称为磁偶极矢势， 称为电流系统的 磁矩。对于线圈电流的磁矩（如图所示）为： 3、磁偶极矩的磁场和磁标势 磁感强度： 所以磁标势： 因为 三、小区域内电流分布在外磁场中的能量 外磁场 的矢势为 ，则电流系统 在外磁 场中能量为 电流系统在小区域分布，坐标原点取在区域内 ，对 对载电流线圈，则电流线圈在外磁场中能量为 原点展开： 其中，第一项为 是电流体系的磁偶极子位于原点时，在外磁场中 的能量。由此可求出磁偶极子在外磁场中所受的 力 和力矩 第5次作业: P.72 9 11、 三个镜像电荷 一个镜像电荷 12、 见§ 5.1 平面镜像法例2。 三个镜像电荷 P.106 2、 3、 4、 6、两个电流圆环线圈的磁场叠加求总磁场。 第0、1、2、3章习题课 1、第1章习题1 P.33 （1）解： 利用矢量等式 得： （1） （2） 将式（2）代入式（1）得： 在式（3）中令 得： （3） （2）解： 得证。 得证。 2、第1章习题3（2） P.34 （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 解： 3、第1章习题9 P.35 得证。 4、第1章习题8 P.35 解： 得证。 （1）解： 4、第2章习题1 P.70 极化电荷体密度： 球面上极化电荷面密度： （2）解： 因为 所以 （3）解： 球内电场强度： 因为 球内自由电荷为： 由高斯定理得球外电场强度： 球内电势： 球外电势： 5、第2章习题2 P.70 导体球置于均匀外电场 中。求导体球内、外 的电势。 解： 电势有轴对称性，电势与 无关，得球外 的电势为 1）导体球与地的电势为 1、边界条件1： 很大时，球外电场是均匀外电 场，即 。 由第2章§2.1例1得 （1） （a） （2） P1(cosθ)=cosθ 比较式(a)两边的勒德多项式 系数，得 （b） 2、边界条件2：导体球球面上 ，有： （2） （c） 将式（2）代入式(b) 得： 将式（2）代入式(1) 得： 比较式(c)两边的勒德多项式 系数，得 （3） 将式（3）代入式(2) 最后得球外电势： 解： 电势有轴对称性，电势与 无关，得球外 的电势为 2）导体球上带电荷为q 1、边界条件1： 很大时，球外电场是均匀外电 场，即 。 由第2章§2.1例1得 （1） （a） （2） P1(cosθ)=cosθ 比较式(a)两边的勒德多项式 系数，得 （b） 2、边界条件2：导体球球面上 ，有： （2） （3） 式（b）中 待定! 因为边界条件2式（b）与 1）题相同，所以球外电势与1）题相同： 将式（2）代入式(1) 得： （c） 2、边界条件3：导体球面上带电荷为q ，有： （d） 将式（3）代入式(c) 得： 将式(d)的 代入式(3) 最后得球外电势： 一个镜像电荷 解： 球内电势： 6、第2章习题9 P.72 一个镜像电荷 导体球内表面的感应电荷为： 电力线 7、第2章习题11 P.72 三个镜像电荷 解： 电势： 8、第3章习题2 P.106 解：由边界条件： 因为螺线管外磁场为零： 所以有