《1-1电动力学.》.ppt

作业: P33 2, 3 证明： ⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。 ⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。 ⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程 不适用，只能用环路定理。 ⑷ 电场强度有三个分量方程，但只有两个独立 的方程。 ？ 2、旋度方程 方法一：由静电场的表达式出发，即 由于 所以 这里 由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有 从而得到 故 此方程是静电场的又一个基本方程。 方法二： 已知电场的表达式为 两边取 即 根据 得到 即 方法三：从线积分形式出发 已知 根据Stoke’s theorem,得到 这里的 为面元法线单位矢量，其指向与闭合回L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。从而有 四、静电场的基本方程 微分形式 积分形式 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 例 题： 电荷均匀分布于半径为a的球体内，求各点场强的散度和旋度。 例一 电荷Q均匀分布在半径为a的球内，求空间各点的电场强度，并由得到的电场强度计算电场的散度和旋度。 解：与带电球同心，作半径为r的球面，由电荷分布的球对称性，球面上各点电场强度有相同的值，并且都沿径向。当 时，球面所围的总电荷为Q. 而 时，球内电荷总量是 由高斯定理得 因此得 现在计算电场的散度和旋度 例２．已知真空中某电场　　　　　　　　 求产生此电场的电荷分布． 解：对　　　 区： 对　　　 区： 可见电荷分布在Ｒ为半径的球面上，总量为 　　 Ｑ，面密度 * 立体角，Ω，是一个物体对特定点的三维空间的角度。它是站在那一点的观察者测量物体大小的尺度。例如，一个附近的小物体可以与一个远处的大物体对于一个点有相同的立体角。立体角是物体在一个以观测点为圆心的球的投影面积与球半径的比。（Ω =S/r）这正像平面角是圆的弧长与半径的比。 * 第二章第五节 * Gauss’ theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss’ theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。 * 电磁现象的普遍规律 第一章 本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwell’s equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwell’s equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwell’s equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论Maxwell’s equations的自洽性和完备性。 本章重点、难点及主要内容简介 本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容： 讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。 §1.1 电荷与电场 Electric Charge and Electric Field 库仑定律 叠加原理 电场 高斯定理 电场的散度 电场的旋度 §1. 电荷和静电场 一、 库仑定律和电场强度 描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力 Q Q’ 1. 库仑定律 ⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力为 ；⑶ 两种物理解释: 超距作用：一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。 场传递：相互作用通过场来传递。 对静电情况两种观点等价 Coulombs law是大家熟知的，在这里要着重指出的是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，不仅是Gauss theorem的基础，而且隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义。现 代物理实验证明，如果把库仑力写成正比于 ，则ε的值（极限）为（2.7±3.1)×10-16。在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。 叠加原理（principle of superposition) Coulomb’s law所说明的只是空间存在的两个点电荷之间的相互作用。实际上，往往同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相互作用的规律是