《电动力学》第8讲§2.3稳恒磁场的矢势.ppt

静磁场的唯一性定理 与静电场类似，静磁场也有唯一性定理，基本的理念是对确定的体系场由边界条件唯一确定。 对静电问题，边界条件可以是设定边界上标势值或者是场在边界上D的垂直分量(与导体上的表面电荷有关)。 与此相对应，对静磁问题，边界条件可以是边界上的矢势A或者是H的切向分量(与导体上的表面电流相关)。 静磁场的唯一性定理 阿哈罗夫-玻姆（A-B）效应 带有螺线管电子衍射实验发现，能够完全且恰当的描述磁场的物理量是相因子： 。若L为可缩小到一点的无穷小路径，则 山东大学物理学院 宗福建 * 磁场的能量 山东大学物理学院 宗福建 * 磁场的能量 山东大学物理学院 宗福建 * 磁场的能量 和静电情形一样，此式仅对总能量有意义，不能把 A·J/2 看作能量密度，因为我们知道能量分布于磁场内，而不仅仅存在于电流分布区域内。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 给定电流分布在空间中激发的磁场矢势为 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 如果电流分布于小区域V内，而场点x又距离该区域比较远，我们可以把A(x)作多级展开。取区域内某点O为坐标原点，把1/r的展开式得 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 展开式的第一项为 由教材第46页，习题5知 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 所以，对于稳恒电流： 此式表示和电场情形不同，磁场展开式不含磁单极项，即不含与点电荷对应的项。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 展开式的第二项为 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 把并矢Jx’表示为对称部分与反对称部分之和，则对称部分对应于电四极矩对时间的导数，反对称部分对应于磁偶极矩。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 首先，对称部分 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 首先，对称部分,变化电四极矩的贡献。稳恒电磁场情况下，该部分的贡献为0。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 其次，反对称部分 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 反对称部分，相当于电流环。磁偶极矩的贡献。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 则，m称为电流的磁矩 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 对某闭合电流流线管 JdV Idl 式中 称为电流线圈的磁矩。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 展开式中： 第1项为0； 第2项为磁偶极矩的贡献； 其他更高次项，我们不予讨论。 山东大学物理学院 宗福建 * 矢势的多级展开 1959年阿哈罗夫-玻姆提出在量子力学可适用 的微观态中 和 有可观测的物理效应，这 一效应被称为A-B效应。 A-B效应表明，在量子物理中磁场的物理效 应不能完全用 来描述，矢势可以对电子发 生相互作用。但是由于 的任意性，用它描 述磁场显然又过多。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此相因子描述等价于局域磁场的描述。但是当L为不能缩小到一点的路径时，则相因子所包含的物理信息就不能用局域场描述。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 山东大学物理学院 宗福建 * 课下作业 教材第108-109页 习题14 补充题：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的泊松方程 山东大学物理学院 宗福建 山东大学物理学院 宗福建 《电动力学》第16讲 第三章 静磁场(1) §3.1 静磁场的矢势 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年11月06日 山东大学物理学院 宗福建 * Maxwell方程组 山东大学物理学院 宗福建 * Maxwell方程组 山东大学物理学院 宗福建 * 标势 的Poisson方程 山东大学物理学院 宗福建 * 静电场的标势 若电荷连续分布，电荷密度为ρ ，设r为由源点x 到场点x的距离，则场点x处的电势为 山东大学物理学院 宗福建 * 山东大学物理学院 宗福建 * 山东大学物理学院 宗福建 * 本讲主要内容 静磁场的矢势 矢势的微分方程 矢势的多极展开 磁偶极子的场 山东大学物理学院 宗福建 * 静磁场的矢势 在稳恒电流（静磁场）情况下，电场与磁场无关，麦氏方程组的磁场部分为 山东大学物理学院 宗福建 * 静磁场的矢势 磁场的特点和电场不同。静电场是有源无旋