立体几何期末复习.docx

立体图形图形定义性质表面积公式体积公式棱柱有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体底面间关系：侧棱间关系：侧面形状：斜棱柱：侧棱与底面关系直棱柱：侧棱与底面关系正棱柱：侧棱与底面关系棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体圆柱的侧面积；圆锥侧面积；球的表面积，体积.【典型例题】1．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是.表面积为.2．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A．B．8C．D．12200904233．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）.(Ⅰ)求证：MN∥平面CDEF；(Ⅱ)求多面体A—CDEF的体积．练习1.已知某个几何体的三视图如图2下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.一个几何体的三视图如图3，则该几何体的体积（单位：）为3.一空间几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C.D.图4图2图34.如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；作业1、设某几何体的三视图如图1（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为 2、如图2是一个几何体的三视图，若它的体积，则a=________.3、一个棱锥的三视图如图3，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）（C）（D）图3图2图14、由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有（）A．6块 B．7块C．8块 D．9块5、已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．正视图侧视图俯视图（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积．6、已知棱锥的底面面积为320cm2，把棱锥的高4等分，并过各分点作底面的平行平面，则截出的各截面面积分别为（由小到大）。7、某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm，表面积是_____________cm2；8、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面半径比为1：4，截去的圆锥的母线长为3，求圆台的母线长。9、等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，求所得旋转体的体积。一、平行问题1、证明线线平行的方法2、证明线面平行的方法3、证明面面平行的方法二、垂直问题1、证明线线垂直的方法2、证明线面垂直的方法3、证明面面垂直的方法三、平行、垂直之间的关系a∥b 　　　　　　　　　　　 a∥α 　　　　　　　　　 α∥βa⊥c　　　　　　　　　　　 a⊥α 　　　　　　　　　　α⊥β