非凸函数的Broyden族算法分析.pdf

摘 要 本文首先 回顾 了包含B F G S算法 的B royden族算法 的一些相关背景和 已有 结论 ，介 绍 了线搜索技术 的 目的和方法. 其次针对非 凸 目标 函数 的B royden族算法 的收敛性进 行了分析，原创地给 出了一个条件，证 明了在该条件下B roydcn族0 + 1)算法对非 凸函 数是全局收敛 的，并证 明了在一定条件 下该算法族 具有超线性收敛速度.接下来考虑 了一个 曾被作为B FG S算法全局收敛性 的充分条件 ，将 结论进行推广 ，证 明了在 该条件 下B royden族 (/ # 1)算法对非凸函数 的全局收敛性. 本文最后使用B royden族算法对两 个实例进行 了数值计算，列 出了计算结果，结果表 明B royden族算法对非 凸函数具有较 好 的适 用性 . 关键词 ：拟牛顿法 ，B royden族算法，非 凸函数 ，全局收敛 中图分类号 ：0 224 ii A b st r a c t In th is pap er, w e stu dy glob al convergence prop erties of B royden class of qu asi- N ew ton m ethods, w h en app lied to non-convex functions. F irst w e state som e fundam en? tal prop erties of quasi-N ew ton m ethod s, esp ecially B royden class. T h en w e focus on th e convergen ce prop erty of th is m ethod w h en app lied to non-convex fun ction s. In th is p art w e originally give a con dition an d prove th at in th is condition th e m eth ods of B royden class (6 ? 1) can converge globally w h en app lied to non-convex function . U nder certain con d ition s, w e also estab lish sup erlin ear conv ergen ce of th is class of m eth ods. N ex t, w e con sider a w ell-know n con d ition th at h as already b een th e sufficient con d ition of conver? gen ce of B F G S m eth od . W e prove th at th is con dition can also b e th e su fficient con dition of convergence of B royden class (d ? 1) of m ethods. F inally w e show som e num erical exam p les of th is class of m ethods. T h e resu lts sh ow th at B royden class of m ethods are adap tive to non-convex fun ction s. K eyw ord s : qu asi-N ew ton m eth ods, B royden class, non-convex fun ction , glob al c o n v erg en c e C h in ese L ib rary C la ssification n u m b er : 0 224 iii 第 一 章 问题 背 景