17.1.1 变量与函数课件 (新版)华东师大版.ppt

例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 解: 依题意得 y=30-5x 0≤x≤6 对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义 知识拓展 且x是自然数 ∴x的取值范围是 (2)分式： (3)二次根式： (1)整式： 怎样求自变量的取值范围 (5)对于混合式： 取使每一个式子有意义的值 取全体实数 取使分母不为0的值 取使“被开方数≥0”的值 (4)三次根式： 取全体实数 1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义 2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有 意义 例4.在问题3中，当MA=1 cm时，重叠部分的面积是多少? 解:设重叠部分面积为y cm2，MA长为x cm，y与x之间的函数关系式为 当x=1时, ∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2 我们把 做这个函数当x=1时的函数值 x x y 怎样求函数值？ 把自变量的值代入计算即可 例5、已知函数 y= ，求 （1）当x = 1时，函数y的值。 （2）当y = 3时，自变量x的值。 解：（1）把x = 1代入函数式，得 （2）把y=3代入函数式，得 = 练习P28练习1，2，3, P29 4,6 2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 小结 1.求函数自变量取值范围的方法： (1)当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 下　课 Goodbye! 　　 初中数学资源网 初中数学资源网 17.1变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图 从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察: 结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应 2、 2002年7月中国工商银行为 “整存整取”的存款方式规定的利率 观察上表，说说随着存期x的增长， 相应的利率y是如何变化的． 观 察: 结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有 唯一的一个值和它对应 越大 波长 λ（m） 300 500 600 1000 1500 频率 ?（kHz） 1000 600 500 300 200 波长 l 越大，频率 f 就_____． 　　　　　３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是 用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是 一些对应的数值： λ?=300000 或 ?= 观 察: 结论：任给一个波长λ的确定值，频率?都有唯一 的一个值和它对应 越小 半径r（cm） 1 1.5 2 2.6 3.2 … 面积S（cm2） … 结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应 　　　圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表 示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满 足下列关系： S=———— 请完成下表： 可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量， 叫做变量． 在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 概 括 变量。如：T和t,y和x, 　　　　　? 和λ,S和r。 常量。 如：问题3中的300000 和问题4中的 一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 日常生活和自然界中函数的事例很多： 概 括 C=2πr s =60 t S =(n-2) ×180 0 函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德国最重要的自然科学 家、数学家、物理学家、 历史学家和哲学家，一个 举世罕见的科学天才，和 牛顿同为微积分的创建人。 他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 学科网 试一试：看谁的眼光准 例1、判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 ⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。 ?xy=2 ?x2+y2=10